轭转置，一般指的是m*n型矩阵A做的一种数学变换，其中矩阵A中的任一元素aij属于复数域C。

符号：与普通转置右角标T相对应，通常用H右角标或*右角标来表示共轭转置，共轭转置后的矩阵A称为A的共轭转置矩阵，A为n*m型。

具体操作方法：首先将A中的每个元素aij取共轭得bij，将新得到的由bij组成的新m*n型矩阵记为矩阵B，再对矩阵B作普通转置得到B，即为A的共轭转置矩阵：B=A

定义

矩阵A的共轭转置A*定义为:

其中表示矩阵i行j列上的元素，表示标量的复共轭。

这一定义也可以写作：

其中是矩阵A的转置，表示对矩阵A中的元素取复共轭！

性质

，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。

若A为方阵，则，且

A是可逆矩阵，当且仅当A*可逆，且有

上式inv表示矩阵的逆。.

的特征值是A的特征值的复共轭。

，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，为复数的内积。

软件实现

语法：

（注意和普通转置的语法作区分）

说明：

计算A的复共轭转置（共轭转置的对象是复数域，包含实数域，但因为实数的共轭转置结果与普通转置一样，故一般情况下，会在复数域的定义下讨论共轭转置的概念）

是执行A'的替代方法，但很少使用。它可以启用类的运算符重载。

示例：

创建一个包含复数元素的 的矩阵。

计算 A 的复共轭转置。

结果 B 包含 A 的元素，并且交换了行和列索引。每个数字的虚部的符号也会互换。