单项式 :代数学中的基础概念

更新时间:2024-09-21 03:13

单项式是代数中的基础概念,由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例:0可看做0乘a,1可以看做1乘指数为0的字母,b可以看做b乘1),分数和字母的积的形式也是单项式。

定义

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(系数),一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(Degree of a monomial)。任何一个非零数的零次方等于1。注意:

1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如,不是单项式。

2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如,1和也是单项式。

3.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面。

4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。

5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。

概念

单项式:

1.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。

2.单独一个字母或数字也叫单项式。

3.分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)

a,-5,1X,,都是单项式,而,不是单项式。

4.0也是数字,也属于单项式。

5.有分数也属于单项式。

单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和。

这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词 概念 汉化的。

单项式是字母与数的乘积。

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数:单项式中的数字因数。如:的系数是2; 的系数是-5

字母t的指数是1,100t是一次单项式;在单项式中,字母v与t的指数的和是2,是二次单项式。

如: ,3,a z,,b ...... 都是单项式。

用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式

代数式不含有“≥”、“=”、“\u003c”、“≠”符号等。

单项式书写规则:数与字母相乘时,数在字母前;乘号可以省略为点或不写;除法的式子可以写成分数式;带分数与字母相乘,带分数要化为假分数

单项式是几次,就叫做几次单项式。

字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)。

“π”是特指的数,不是字母,读pài。

格式

1.数字写在字母的前面,应省略乘号[5a 、等]。

2.π是常数,因此也可以作为系数。

3.若系数是带分数,要化成假分数。

4.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如写成等。

5.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。

6.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。

7.常数的系数是它本身,次数为零。

计算

加减法则

单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。

例如:,等。

乘法法则

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

例如:。

除法法则

底数幂相除,底数不变,指数相减。

例如:。

参考资料

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