可展曲面（developable surface）是一类特殊的曲面，其特点是在其上每一点处的高斯曲率为零。这意味着可展曲面可以通过弯曲（非拉伸、收缩、皱褶或撕裂）变形成平面。在三维空间中，所有的可展曲面都是直纹曲面，即由一族连续变动的直线所产生的曲面，这些直线称为曲面的母线。然而，并非所有直纹曲面都是可展的，例如三维空间中的双曲面就是非可展的直纹曲面的例子。值得注意的是，在高维空间中，存在非直纹的可展曲面。

形成方式

可展曲面可以通过以下方式形成：

- 弯曲一个已知的可展曲面可以得到一个新的可展曲面。

- 任何一个单参数平面族所包络的曲面都是可展曲面，且任意可展曲面都是某个单参数平面族所包络的曲面。这与直纹曲面的描述不同，直纹曲面由单参数直线族描述，但它们并不都是可展曲面。

- 空间曲线的切线族所描述的曲面通常是以该空间曲线为边界的可展曲面。除了锥面和柱面，其他可展曲面都可以通过这种方式获得，从而构成了可展曲面的一种分类。

通过这些方法，可展曲面可以被分类为三类：由空间曲线的切线族形成的曲面、锥面和柱面。这种分类有助于理解和研究可展曲面的性质和应用。

例子

可展曲面的例子包括：

- 平面：最简单的可展曲面，可以视为特殊的柱面。

- 柱面：由一族平行直线生成的可展曲面。

- 锥面：由一点（锥点）和一条不通过该点的曲线（母线）生成的可展曲面。

- Oloid：一种由两个圆组成的特殊可展曲面。

参考资料