向量组的秩，专业术语，拼音为xiàng liàng zǔ dē zhì，为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。

定义

极大无关组

要定义向量组的秩，首先要定义极大线性无关向量组。

向量组T中如果有一部分组满足：

1.α

2.β

则称 为向量组T的一个

一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0.向量组的秩记为或。

应用

定理

根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理

1.α

2.α

3.等价的向量组具有相等的秩。

4.α

5.α

6.任意个n维向量线性相关。

矩阵的秩

有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

参考资料