均方误差（平均数 Squared Error, MSE）是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，可以评价数据的变化程度。在统计学中，它是对于无法观察的参数的一个估计函数的误差的平方的期望值。均方误差满足等式MSE(T) = var(T) + (bias(T))^2，其中bias(T)是估计函数的期望值与真实参数值的差。对于精度测量来说，还有一种更好地表示误差的方法，就是均方根误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和平均值的平方根。

适用范围

在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。

定义

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。

设n个测量值的误差为，则这组测量值的标准误差σ等于：

数理统计学中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的，还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。

MSE的计算与特性

在数理统计学中，均方误差的计算公式为MSE(T) = E((T - θ)^2)，其中T是估计量，θ是被估计的参数。均方误差由两部分组成：方差(var(T))和偏差的平方(bias(T)^2)。偏差是估计量的期望值与真实参数值的差。例如，对于来自正态分布的样本X1, ..., Xn，常用的对方差σ^2的估计函数有两个：(1/n)∑(Xi - X̄)^2和(1/(n-1))∑(Xi - X̄)^2，其中X̄是样本均值。第一个估计函数是有偏的，即偏差不为零，但方差较小；第二个估计函数是无偏的，方差较大。有时，为了最小化均方误差，会使用形如c∑(Xi - X̄)^2的有偏估计函数，其中c是常数。

MSE与其他误差指标的关系

均方误差MSE是一个广泛使用的误差指标，但它并不是唯一的指标。与MSE相关的另一个常见指标是均方根误差RMSE，它是MSE的平方根，提供了与原始数据相同单位的误差大小。此外，平均绝对百分误差等其他指标也用于不同的应用场景中，以提供不同的误差信息。选择合适的误差指标取决于具体的应用需求和数据特性。