更新时间：2024-09-21 08:06
《实变函数》是2015年西安电子科技大学出版社出版的图书，作者是胡国恩、王鑫、刘宏奎。
本书是编者在长期从事应用数学、信息安全等专业的“实变函数”课程教学实践基础上结合科研体会编写而成的。全书共7章：第1章“从Riemann积分开始”主要是回顾数学分析中介绍过的Riemann积分，以便在第6章学习Lebesgue积分时做对比，同时可使读者对测度和积分理论的来源、背景有基本的了解；第2、3章是预备知识，分别介绍集合论的一些知识和欧氏空间中点集的基本知识与连续函数的性质; 第4~6章是本书的核心部分, 分别介绍 Lebesgue测度、Lebesgue可测函数、Lebesgue积分理论；第7章介绍导数与积分
全书表述简洁通俗，论证严谨，概念有解释，定理有说明, 主要结论后均有例题，适合初学者使用，既可作为高等学校数学、应用数学、信息安全等专业高年级本科生或研究生的教材，也可供相关领域的科研人员参考.
第1章 从Riemann积分开始 1
1.1 回顾Riemann积分 1
1.2 从容量、测度到Lebesgue积分 7
第2章 集合与基数 12
2.1 集合及其运算 12
2.2 集合的基数 17
2.3 可数集与不可数集 19
2.4 基数的比较 26
第3章 欧氏空间中的拓扑与连续函数 30
3.1 Rn中的距离 30
3.2 开集和闭集 34
3.3 Borel集和Cantor集 41
3.4 连续函数 45
第4章 Lebesgue测度 51
4.1 Lebesgue外测度 52
4.2 Lebesgue可测集 56
4.3 Lebesgue可测集与Borel集 65
第5章 Lebesgue可测函数 70
5.1 Lebesgue可测函数 71
5.2 可测函数列的收敛性 77
5.3 Lebesgue可测函数和连续函数的关系 88
第6章 Lebesgue积分 92
6.1 非负可测函数的Lebesgue积分 92
6.2 可测函数的Lebesgue积分 98
6.3 Lebesgue积分的极限定理 104
6.4 回到Riemann积分 115
6.5 重积分与累次积分 122
6.6 Lorentz空间 128
第7章 导数与积分 137
7.1 单调函数的可微性 138
7.2 不定积分的导数 149
7.3 绝对连续函数与微积分基本定理 153
7.4 积分的变量替换 160
索引 164
参考文献 167
实变函数.西安电子科技大学出版社.2016-11-09