对角矩阵(diagonal 基体)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上的元素可以为 0 或其他值。其公式是设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素，而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主对角线。

"对角矩阵"英文对照

diagonal matrix; diagonal matrices; diagonale (matrice);

"对角矩阵"在工具书中的解释

1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素，而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主对角线

2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵，称为对角矩阵或称为对角方阵。

特殊

也常写为diag（a1，a2,...,an) 值得一提的是：

对角线上的元素可以为 0 或其他值。因此 n 行 n 列的矩阵 = (a) 若符合以下的性质：a

则矩阵为对角矩阵。

对角线上全部是0的矩阵是特殊的对角矩阵，不过一般称为零矩阵。

对角矩阵的性质

1、对角矩阵D =[ a, 0, 0] 与矩阵A =1 2 3

[ 0, b, 0] 4 5 6

[ 0, 0, c] 7 8 9

D*A=[ a, 2*a, 3*a]

[ 4*b, 5*b, 6*b]

[ 7*c, 8*c, 9*c]

A*D=[ a, 2*b, 3*c]

[ 4*a, 5*b, 6*c]

[ 7*a, 8*b, 9*c]

当a=b=c时，即有D*A=A*D

当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵。

当λ=1时，D即为单位阵I。

参考资料