平面向量数量积是几何学术语之一。

平面向量数量积问题的常见命题形式包括：根据两个已知向量及其夹角，求两个向量的数量积；根据已知向量的数量积，求参数的取值或取值范围；根据已知关系式，求两个向量数量积的取值范围或最值。求解平面向量数量积问题的常用方法主要有坐标法、基底法、投影法。

平面向量数量积是平面向量一章中重要的内容，是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点。

性质

设 a、b为非零向量，则

①设 e是单位向量，且 e与 a的夹角为θ，则

②

③当 a与 b同向时， ；当 a与 b反向时， 或

④，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立

⑤（θ为向量a.b的夹角）

⑥零向量与任意向量的数量积为0。

运算

⑴交换律：

⑵数乘结合律：

⑶分配律：

几何意义

①一个向量在另一个向量方向上的投影

设θ是 a、b的夹角，则叫做向量 b在向量 a的方向上的投影，叫做向量 a在向量 b方向上的投 影。

② 的几何意义

数量积 等于 a的长度与 b在 a的方向上的投影的乘积

★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。

③数量积的几何意义是： a的长度与 b在 a的方向上的投影的乘积。

参考资料

解答平面向量数量积问题的三种途径.fx361.com.2024-01-11

高考数学—平面向量数量积求解的几种途径—逆袭高考140+.每日头条.2024-01-11