幸运数是一种特殊的整数序列，由类似埃拉托斯特尼筛法的算法生成，最初由波兰数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆在1955年提出。幸运数的分布情况可以用素数定理来分析，且它们在某些性质上与质数相似。目前已知幸运数有无限多个，但是否存在无限多个幸运质数尚未确定。

简介

幸运数的生成过程从一个由1开始的自然数数列出发：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,

首先，所有偶数被删除，只留下奇数：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,

接着，从剩下的数列中删除位置是第2个数字（此例中为3）的倍数对应的数，即删除所有位于数列中第3n个位置的数：

1,3,7,9,13,15,19,21,25,

然后，新数列的第3项（每次都加上1）是7，因此删除所有位于数列中第7n个位置的数：

1,3,7,9,13,15,21,25,

通过不断重复这一过程，最终剩下的数构成幸运数序列（OEIS中的数列A000959）：

1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,87,93,99,

幸运数与质数有类似的特性，例如它们的分布可以用素数定理来描述。此外，一些著名的数学猜想，如哥德巴赫猜想和孪生素数猜想猜想，也有基于幸运数的类似版本。尽管幸运数序列中有无限多个数，但目前尚不清楚幸运质数（lucky prime）是否也有无限多个。已知的幸运质数包括：

3,7,13,31,37,43,67,73,79,127,151,163,193,211,223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673,727,739,769,787,823,883,937,991,997

幸运数的研究不仅对数论有着重要的意义，而且它们在数学的其他领域也有着潜在的应用价值。尽管幸运数的性质与质数相似，但它们在数学上的地位和作用仍有很大的不同。

参考资料