弦切角指在一个圆中，一条切线和过切点的任一弦之间所成的角。弦切角的大小等于弦切角所夹的弧度的一半（或该弧所对圆心角的一半），等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上。在几何学中，弦切角也被称为chord tangent angle，是顶点在圆上，且其中一边与圆相交，另一边与圆相切的角。

定义

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。它是经过圆上某一点的弦与经过同一点的切线所形成的角。

特征识别

①顶点在圆上；

②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；

③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角定理的证明：

如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

所以∠BDC+∠1=90°

又因为∠1 +∠中国男子篮球职业联赛=90°

所以∠CBA=∠BDC.

应用

已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。

证明：∵∠PAB为弦切角

∴∠PAB=∠C

又∵∠P=∠P

∴△PAB∽△pca

∴PA∶PC=PB∶PA

即PA^2=PC·PB

参考资料