在统计力学中，粒子系统（原子、分子、胶体等等）中，径向分布函数（也称为对关联函数）是描述粒子在参考粒子周围的平均数密度分布的函数。

对于均匀和各项同性体系，设参考粒子处于原点O，粒子平均数密度为ρ（rho），则距离O处r距离的局域时间平均密度为ρg(r)。

函数定义

径向分布函数（radial 广义函数 函数），又称对关联函数（pair correlation function），通常指的是给定某个粒子的坐标，其他粒子在空间的分布几率（离给定粒子多远）。所以径向分布函数既可以用来研究物质的有序性，也可以用来描述电子的相关性。

函数表示

径向分布函数通常用g(r,r')来表示。

对于 |r-r'| 比较小的情况，g(r,r') 主要表征的是原子的堆积状况及各个键之间的距离。对于长程的性质，由于对于给定的距离找到原子的几率基本上相同，所以g(r,r')随着|r-r'|的增大而变得平缓，最后趋向于恒值。通常定义 g(r,r')时，归一化的条件为 |r-r'| 趋向于无穷大时，g(r,r') 趋向于一。通常，对于晶体，由于其有序的结构，径向分布函数有长程的峰，而对于非晶物质（amorphous matter），则径向分布函数一般只有短程的峰。

同样的概念有时被用到描述电子的相关性，如电子的对关联（pair correlation）指的就是给定一个电子，其它电子在此电子周围出现的几率。由于电子之间有库仑斥力，还有由于波函数反对称化的作用，所以对关联的具体形式比较复杂，尚未有解析的表达。有时候文献里提到的交换-关联空穴（exchange-correlation hole）也是基于对关联的概念。

对分布函数

对分布函数（pair 广义函数 函数）描述的是：在一定体积下，另一个粒子相距参考粒子一定距离处可以被发现的概率，其研究对象为一对粒子。对关联函数描述的则是：在一定体积下，相距参考粒子一定距离处的粒子密度，其研究对象为一群粒子，且通常与方向无关（因为粒子数很大、排列通常比较紧凑，所以可以忽略方向对分布的影响）。虽然两者的表达式很相似，但是所涉及到的粒子数不一样，可以把前者看成是后者的特殊情形。