更新时间：2024-09-21 13:56
《数学模型引论》共25章，分为四篇：第一篇讲运筹学模型，第二篇讲微分方程模型，第三篇讲概率统计模型，第四篇讲其他模型，全书介绍了近百个实际问题的数学模型，内容丰富且具有启发性。书中各章后还安排有一定数量的习题，并附有答案，便于读者自学。《数学模型引论》可供理工科各专业及经济管理有关专业的大学生作为教材或参考书使用，也可供其他科技工作者学习和参考。
随着科学技术的发展，数学的应用已扩展到人口、经济、金融、生物、医学等领域，在日常生活和工作中，我们经常会遇到或用到各种模型，如飞机模型、水坝模型等。本书介绍了近百个实际问题的数学模型，内容丰富且具有启发性和实用性。它让你不仅拥有数学知识，更是学会应用数学来解决问题，创造财富。
第1章 数学模型概论
§1．1数学模型的概念和分类
§1．2数学建模的方法与步骤
§1．3数学建模举例
习题l
第一篇 运筹学模型
第2章 线性规划模型
§2．1拟订生产计划问题
§2．2运输问题
§2．3食谱问题
§2．4作物布局问题
§2．5配料问题
§2．6LP模型的一般形式与标准形式
§2．7LP模型的几何解释和图解法
§2．8解线性规划的一种常用方法——单纯形法
习题2
第3章 整数规划模型
§3．1投资决策问题
§3．2背包问题
§3．3合理下料问题
§3．4生产组织与计划问题
§3．5工厂选址问题
§3．6设备购置和安装问题
§3．7旅行商问题
§3．8系统可靠性问题
§3．9整数线性规划解法概述
§3．10分支定界算法
习题3
第4章 非线性规划模型
§4．1防洪优化问题
§4．2森林救火费用最小问题
§4．3曲线拟合问题
§4．4砂石运输问题
§4．5抽水费用最小问题
§4．6水电站群装机容量的优化选择
§4．7汽轮机叶片的优化设计
§4．8两杆平面桁架的优化设计
§4．9箱形剖面简支梁的优化设计
§4．10非线性规划问题及其解法简介
习题4
第5章 网络模型
§5．1运输问题
§5．2物资转运问题
§5．3最短路问题
§5．4网络最大流问题
§5．5网络最小费用流问题
习题5
第6章 多目标规划模型
§6．1投资决策问题．
§6．2光学系统的自动设计
§6．3生产计划问题
§6．4橡胶配方问题
§6．5种植方案的优选
§6．6多目标规划的基本概念与解法简介
习题6
第7章 目标规划模型
§7．1引言基本概念
§7．2投资决策问题
§7．3物资调运问题
§7．4地区工业发展规划研究
§7．5目标规划解法简介
习题7
第8章 库存模型
§8．1引言基本概念
§8．2瞬时送货的确定型库存问题（I）：不允许缺货情况
§8．3非瞬时送货的确定型库存问题
§8．4瞬时送货的确定型库存问题（Ⅱ)：允许缺货的情况
§8．5变需求量的确定型库存问题
习题8
第9章 对策模型
§9．1对策现象及基本概念
§9．2矩阵对策模型
§9．3最优纯策略
§9．4混合策略对策
习题9
第10章 随机规划模型
§10．1专用码头及有关概念简介
§10．2专用码头的最大通过能力问题
§10．3车、船在港停留时间最小问题
§10．4专用码头造价最小问题
§10．5求随机规划问题最优解的一个算法
习题10
第11章 决策模型
§11．1决策的概念和分类
§11．2风险型决策问题
§11．3不确定型决策问题
习题11
第12章 投入产出模型
§12．1投入产出分析的概念
§12．2静态价值型投入产出模型
§12．3动态投入产出模型
§12．4多目标动态投入产出优化模型
习题12
第13章 评价模型
§13．1模糊综合评价模型
§13．2AHP模型
§13．3DEA模型
习题13
第二篇 微分方程模型
第14章 一阶常微分方程模型
§14．1人口模型
§14．2新技术推广模型
§14．3Horrod-Domer经济增长模型
§14．4VanMeegeren的艺术伪造品
习题14
第15章 高阶常微分方程和方程组模型
§15．1一个宏观经济模型
§15．2饿狼追兔问题
§15．3Lanchester战争模型
§15．4传染病模型
§15．5药物动力学的房室模型
习题15
第16章 差分方程模型
§16．1价格变动模型
§16．2samuelson-Hicks宏观经济模型
§16．3Leslie模型
习题16
第17章 偏微分方程模型
§17．1连续人口发展方程
§17．2香烟过滤嘴的作用
习题17
第三篇 概率统计模型
第18章 预测模型
§18．1时间序列预测模型
§18．2线性回归模型
习题18
第19章 正交试验设计模型
§19．1试验设计的基本概念
§19．2无交互作用的正交试验设计模型
§19．3常用的正交表
§19．4有交互作用的正交设计模型
习题19
第20章 经济计量模型
§20．1经济计量模型简介
§20，2单方程计量经济学模型
§20．3联立方程组模型
习题20
第21章 马尔可夫链模型
§21．1马尔可夫链模型简介
§21．2市场占有率预测
§21．3最佳服务地点选择
习题21
第四篇 其他模型
第22章 神经网络模型
§22．1引言
§22．2神经元
§22．3人工神经网络
§22．4人工神经网络的基本功能
§22．5经济预测的神经网络模型
习题22
第23章 Penna模型
§23．1f)enna模型（无性繁殖机制)
§23．2Penna模型（有性繁殖机制)
§23．3无变异时生物群体的演化
§23．4白头叶猴种群的模拟
习题23
第24章 Sznaid模型
§24．1Sznaajd模型
§24．2Sznajid模型的扩展与改进
§24．3Sznajd模型的应用
§24．4网络上的Sznajd模型
习题24
第25章 MATLAB语言及其应用
§25．1MATLAB语言概述
§25．2MATLAB中常用的命令及函数
§25．3语言结构
§25．4优化工具箱简介
习题25
附录综合练习题
参考文献
部分习题答案
应用数学学科的一项重要任务是从自然科学、社会科学、工程技术以及现代化管理中提出问题和解决问题，这就要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决，在这个过程中，如何将所考察的实际问题转化为一个相应的数学问题，即建立该实际问题的数学模型，是关键性的一步，传统的数学课程，一般偏重于介绍数学的概念、理论和方法，而对数学模型的建立则讨论较少，致使不少学生虽然学了不少数学知识，但是不会应用它分析、解决实际问题。
最近几十年来，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，数学的应用领域已由传统的物理领域（包括力学、电学等学科以及土木、机电等工程技术）迅速扩展到非物理领域（人口、经济、金融、生物、医学等)，数学在发展高科技、提高生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来越明显，正是在这样的背景下，国内外的一些专家学者在近20年中倡导在高等学校开设数学模型课，开展大学生中国大学生数学建模竞赛，目前不少高等学校已将数学模型列为一些专业的必修课或选修课，有500多所高校组队参加全国的数学建模竞赛，我校从1983年开始在大学生中开设数学模型课，以后又组队参加国内外的大学生数学建模竞赛，在教学和竞赛的实践中积累了一些资料和经验，并于1991年出版了《数学模型引论》一书。本书就是在这些实践的基础上，总结近十年的经验，并从原书中选用了部分材料编写而成的，希望对数学建模教学和竞赛起一点推动作用。
全书共21章，分为三篇：第一篇讲运筹学模型（第2章～第13章)，第二篇讲微分方程模型（第14章～第17章)，第三篇讲概率统计模型（第18章～第21章)，全书介绍了近百个实际问题的数学模型，可供数学与应用数学、信息与计算科学和理工、经管各有关专业的大学生作为教材或教学参考书使用，读者只要具有高等数学、线性代数和微分方程的基本知识，就可以读懂全书的绝大部分内容，预计每周3～4学时，一学期即可讲完全书的主要内容，根据不同的对象，对各章内容可以适当增删和有所侧重，部分章节可作为阅读材料，为此，在编写本书时，我们有意使各部分内容具有相对的独立性，以便主讲教师根据实际情况进行适当取舍或调整，章节前带*号的内容为选学内容，可作为阅读材料，为了帮助读者检验和训练自己建立数学模型的能力，我们选配了一定数量的习题，供读者练习，个别较难的习题用*号标记。