《无穷算术》是英国数学家约翰·沃利斯于1655年在伦敦出版的一部著作，这部作品确立了他作为数学家的声誉。沃利斯的兴趣领域包括破译密信和语法学。

正文

《无穷算术》（Arithmetica infinitorum）

英国数学家沃利斯著。1655年出版于伦敦。该书的出版确立了沃利斯作为一个数学家的声誉。他的兴趣包括破译密信、语法学。他的著述十分广泛，包括语言学、档案学、音乐、神学等，并曾长期为政府破译密信。在20岁左右开始学习数学，独立地得到一些发现。1649年被任命为牛津大学萨维尔几何学教授。几年后便出版了该书，它成为17世纪数学史上的一个里程碑。

17世纪初期无穷小问题已经得到很多研究，其中约翰尼斯·开普勒在他的《酒桶的新立体几何》（1615）中，摒弃了希腊人繁琐的穷竭法，例如，认为圆是由无穷多小三角形组成的，其无穷小的底边在圆周上，从而开创了无穷小研究的新时代。之后卡瓦列里创立了不可分量几何学（1635），得到著名的所谓卡瓦列里原理。在《无穷算术》的献辞中，约翰·沃利斯对先辈们的工作作了评论，他特别提到卡瓦列里的方法如何激起他对化圆为方问题的兴趣。在沃利斯之前已有一些几何学家独立求得曲线y=xn下的面积，当指数n为正整数时，他们的方法是充分的，但当n为负数或分数（如双曲线情形）时就出现了困难。在该书中，沃利斯首先通过扩展“连续性原则”，极其娴熟地运用归纳法（不同于今天的数学归纳法）将指数扩展到负数和分数，从而推广了许多关于面积的结果。这里沃利斯也有失误，根据他的推理，认为 是无穷大（首创∞符号表示无穷大），那么，， ，…应该是比无穷还要大（命题Cw），而没有认识到这只是纵坐标另一边的空间中面积的度量。下一步约翰·沃利斯转向应用他的方法求具有更复杂表示的曲线，如y=(a+x)2所围的面积。

《无穷算术》对沃利斯的同时代人和后世人产生了巨大的影响。其重要性不仅在于他处理的单个问题上，更在于他的方法。他的分析观点是反传统的几何观点的，他的列表表示函数的思想也是卓越的。《无穷算术》对艾萨克·牛顿的影响是独一无二的，其直接的结果是牛顿二项式定理的发现。该书成为其后几何学发展的基础。