在代数几何中，有理映射是定义在概形的稠密开集上的态射。有理映射及由此引生的双有理等价是古典代数几何学的主要对象。

基本介绍

有理映射是代数几何中常见的对象。此处给一个粗略的解释。

设X和Y是两个代数簇，如果X存在一个开集U,使得补集 X-U 在X中的余维数至少是2，

并且存在一个定义在U上的映射

f:U→Y,

那么我们就说f是X到Y的一个有理映射。

换句话说，有理映射几乎处处有定义，那些没定义的点全体只占有很小的维数。

代数簇上的有效除子的线性系一般都可以诱导一个从该簇到射影空间的有理映射。

如果两个代数簇之间存在有理映射 f:X→Y,和 g:Y→X 使得gf=1, fg=1那么就称X和Y是双有理等价， f 称为双有理映射。凡是双有理等价的代数簇，它们具有很多相同的不变量，比如亏格等等。

代数曲面的经典理论告诉我们，任何光滑曲面都双有理等价于一个所谓的极小模型。除了直纹面外，任何曲面对应的极小模型都是唯一的，并且是光滑的。

在高维代数几何中，人们也在试图寻找高维代数簇在双有理等价意义下的极小模型，这一研究分支称为双有理几何。

参考资料