梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是以公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家名字命名的定理。 该定理最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica）中。

定理指出：任何一条直线截三角形的各边或其延长线，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角关系来证明，梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。

定理定义

当一条直线交三边所在的直线分别于点时，则有

定理证明

证明一

过点C作CP∥DF交AB于P，则

两式相乘得

证明二

连结CF、AD，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。

……（1）

……（2）

……（3）

得

× × = × ×

证明三

过三顶点作直线DEF的垂线AA‘，BB'，CC'，如图：

充分性证明：

△ABC中，BC，CA，AB上的分点分别为D，E，F。

连接DF交CA于E'，则由充分性可得，

又∵

∴有，两点重合。所以 共线

推论 在△阿塔纳索夫-贝瑞计算机的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是 、、。于是L、M、N三点共线的充要条件是。（注意与塞瓦定理相区分，那里是）

此外，用该定理可使其容易理解和记忆：

第一角元形式的梅涅劳斯定理如图：若E，F，D三点共线，则

即图中的蓝角正弦值之积等于红角正弦值之积。

该形式的梅涅劳斯定理也很实用。

证明：可用面积法推出：第一角元形式的梅氏定理与顶分顶形式的梅氏定理等价。

第二角元形式的梅涅劳斯定理

在平面上任取一点O，且EDF共线，则 (O不与点A、B、C重合)

证明四

作CH平行于AB交FD于点H

定理意义

使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

记忆口诀

顶点到交点，交点回顶点。

定理推广

若梅氏线完全在三角形外，那么该三角形仍然成立。