比例尺 :图上距离与实际距离之比

更新时间:2023-08-15 18:50

比例尺是表示图上某一线段的长度与地面相应直线距离长度之比。公式为:比例尺 = 图上距离/实际距离,它有三种表示方法:数值比例尺、图示比例尺和文字比例尺。

比例尺可以用于地图勘测、制图、地理信息综合等场景。此外,比例尺还隐含着对于地图精度和详细程度的描述。为了满足经济建设和国防建设的需要,需要测绘学和编制各种不同比例尺的地形图。通常称1:100万、1:50万、1:20万为小比例尺地形图;1:5万、1:2.5万为中比例尺地形图;1:1万、1:5000、1:2000、1:1000和1:500为大比例尺地形图。一般来讲,大比例尺地图,内容详细,几何精度高,可用于图上测量。小比例尺地图,内容概括性强,不宜于进行图上测量。选择何种测图比例尺,应从工程规划、施工实际情况需要的精度出发。

基本概念

定义

地图上某一线段的长度与地面上相应直线距离长度之比,称为地图比例尺,用来衡量地图与地面相比地理实体轮廓缩小或扩大倍数的尺度。其表达式为:

式中d为地图上线段的长度,D为实地上相应直线距离长度,在实际计算时必须将它们化为同一长度单位;M为实地距离相对图上距离为1时的倍数。如,1:10000表示,地图上线段长度1cm对应地面上实际长度100m。

表示方法

比例尺的表示方法有三种,即数字比例尺、图示比例尺、文字比例尺。

数字比例尺

数字比例尺一般用分子为1、分母为整数的分数表示。如1:10000。为了满足经济建设和国防建设的需要,需要测绘学和编制各种不同比例尺的地形图。通常称1:100万、1:50万、1:20万为小比例尺地形图;1:5万、1:2.5万为中比例尺地形图;1:1万、1:5000、1:2000、1:1000和1:500为大比例尺地形图。

图示比例尺

为了使用方便,避免由于图纸伸缩而引起的误差,通常在地形图图幅的下方绘一图示比例尺。最常见的图示比例尺为直线比例尺。如下图所示为1:500的直线比例尺,取2cm为基本单位,从直线比例尺上可直接读得基本单位的1/10,估读到1/100。

文字比例尺

文字比例尺,是在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米,如:图上1厘米相当于地面距离500米,或五万分之一。

计算方法

公式计算

由比例尺定义可知,

(1)

推导可得,

(2)

(3)

比例尺公式计算时,需要注意单位间的换算。

比例尺换算

如果将原比例尺放大到n倍,那么。

如果将原比例尺缩小到,那么。

如果将原比例尺缩小,那么。

比例尺精度

人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0.1mm,因此,一般在图上量度或者实地测图描绘时,就只能达到图上0.1mm的精确性。因此,把图上0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度。可以看出,比例尺越大,其比例尺精度也越高。不同比例尺的精度见下表,

比例尺精度概念对测图和设计用图都有重要的意义。例如,在测1:500地形图时,实地量距只需取到5cm,因为若量得再精细,在图上也是无法表示出来的。此外,当设计规定需在图上能量出的最短长度时,根据比例尺的精度,可以确定测图比例尺。例如某项工程建设,要求在图上能反映地面上10cm的精度,则采用的比例尺不得小于0.1mm/0.1m = 1/1000。从上面的比例尺精度表可以看出,比例尺越大,表示地物和地貌的情况越详细,但是一幅图所能包含的地面面积也越小,而且测绘学工作量会成倍地增加。因此,选择何种测图比例尺,应从工程规划、施工实际情况需要的精度出发。

使用场景

地图勘测

比例尺中在地形图中的作用主要表现为:测制和使用地图必不可少的数学基础;反映地图的量测精度;反映地图内容的详细程度。

制图场景

制图的基本目的是以缩小的图形来显示客观世界。但当简单缩小地球表面的现象时,我们想要看到的地理现象的特征和分布规律并没有出现,但却产生那些并不是我们所需要的结果,地物的间距、宽度、长度、都同等比例缩小了,相邻的离散物体挤在一起,复杂的地物轮廓显得很乱,增加了事物的复杂性,拥挤不堪。为了达到地图上能使读者看到清晰的图形。这些图又能反映出地理现象的特征和分布,这就要引进制图综合的概念。地图比例尺决定着实地面积反映到地图上面积的大小,它对地图综合的制约反映在综合程度、综合方向和表示方法诸方面。

地理信息场景

地理现象是尺度依赖的,不同尺度的空间数据库或不同比例尺的地图所表达的地理目标是极为不同的,即在不同的尺度下体现着不同的地形目标范畴。对于地图来说,由于用途的不同确定不同的比例尺,即地图比例尺是地图用途的主要反映。从大比例尺地形图的工程应用、中比例尺一览图的规划管理到小比例尺区域地理图的区域发展与宏观决策,形成一个地图/地理信息变换(处理)体系,即由数学上的精确几何图形表达到区域地形类型刻画向大范围空间结构的变换。一旦比例尺决定了,地图或数据库的技术分辨率即所表达的地理信息的详细程度也就基本确定了。这样,比例尺就成为地图用途的主要体现者和地图内容详细程度的主要决定者。

相关概念

比例尺(工具)

在用不同比例绘制图样时,为了加快绘图速度,可以使用比例尺工具。使用比例尺工具上的相应比例刻度直接量取,可以省去了麻烦的计算,如图(b)。市场上比例尺工具有黑三棱式和板式两种,如图(a)所示,尺面上有各种不同比例的刻度。

特殊比例尺

变比例尺

所谓变比例尺就是当制图的主区分散且间隔的距离较远时,为了突出主区和节省图面,可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩,而主区仍按原规定的比例表示。例如旅游景区比较分散的旅游图,或街区有飞地的城市交通图等。

无级别比例尺

这是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念,并没有一个具体的表现形式。在数字制图中、由于计算机或数据库里可以存储物体的实际长度、面积、体积等数据,因此没有必要将地图数据固定在某一种比例尺。所谓无级比例尺技术是以一个大比例尺数据库为基础数据源,在一定区域内空间对象的信息量随比例尺变化自动增减,从而使得 GIS 空间信息的压缩和复现与比例尺自适应的一种信息处理技术。

心像地图与视觉比例尺

心像地图是指人通过多种手段获取空间信息后,在头脑中形成的关于认知环境空间的“抽象代替物”。而对于视觉比例尺,制图学家在规定地图图面的最小分辨尺寸的时候,基本上是基于人的最常用的视距来确定的。

合适的视觉比例尺有助于建立“好”的心像地图。对于一名决策者来说比例尺是一个重要的因素,使用合适的比例尺可以帮助决策者形成正确的决策,因为一幅合适比例尺的地图可以帮助决策者建立全局观,同时又有效反映了所关心的局部,也就是在“大”与“小”的尺度之间找到一个平衡。

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