水平集（Level Set）方法是1988年由Osher和Sethian在《Fronts propagating with curvature dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations》中首次提出，用于解决遵循热力学方程下火苗外形的变化过程。由于火苗外形的高动态性和拓扑结构变化的随意性，显然用参数化的曲线或曲面来描述火苗的这种变化是非常费力的。

水平集

水平集(level set)的基本思想是将界面看成高一维空间中某一函数ψ（称为水平集函数）的零水平集，同时界面的演化也扩充到高一维的空间中。我们将水平集函数按照它所满足的发展方程进行演化或迭代，由于水平集函数不断进行演化，所以对应的零水平集也在不断变化，当水平集演化趋于平稳时，演化停止，得到界面形状。

在数学领域中, 一个具有n变量的实值函数f的 水平集是具有以下形式的集合

{ (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c } 其中c 是常数. 即, 使得函数值具有给定常数的变量集合.

当具有两个变量时, 称为 水平曲线(等高线), 如果有三个变量, 称为 水平曲面, 更多变量时, 水平集被叫做 水平超曲面

超曲面

集合

{ (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) ≤ c } 被称为f的子水平集。

更多内容参考“扩展阅读”