立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

用公式表达即：a³-b³=(ab)(a²+ab+b²)

证明

初级证明

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a，同时由于对a降阶的同时还要和b进行结合，所以很容易想到ab这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个ab项，得到下式，同时进行相应的合并

证得：

高级证明

因为

所以根据交换律法则：

证得：

公式推广

类似的，我们有立方和公式及其推广：

(1)

n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数，后面括号中各项式的幂之和都为，表示a的n次方。(n大于0且n不等于2)

解题时常用它的变形：

和

相应的，立方差公式也有变形

推广：

参考资料