第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等，但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点，所以词条只详解这两类。

定义

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

a.若函数在处的左右极限至少有一个无穷不存在，则称为f(x)的无穷间断点。例

b若函数在处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称为f(x)的振荡间断点。例

第一类间断点

设Xo是函数f(x)的间断点，那么

如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果

（i），,或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

（ii），,则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数在点处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数在处。另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity 小数点 of the second kind)。