蔓叶线，有时又叫双蔓叶线是Diocle 在公元前180年发现的曲线。

概念介绍

蔓叶线，有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线。

曲线方程

以o为原点，渐近线为x=2a，圆的半径为a

则蔓叶线的标准曲线方程为：

y\u0026sup2;=x\u0026sup3;/(2a-x)

其中a是常数。

推导如下：

取蔓叶线上一点P(x0,y0)，直线OP的方程是y = y0/x0 * x，它与圆(x-a)\u0026sup2;+y\u0026sup2;=a\u0026sup2;的交点A坐标分别是（x1，y1），其中x1 = 2a(x0)\u0026sup2;/[(x0)\u0026sup2;+(y0)\u0026sup2;]，y1 = y0x1/x0。

OP与直线x=2a的交点坐标是B（2a，2ay0/x0）。则|AB|\u0026sup2; = (2a - x1)\u0026sup2; [1 + (y0/x0)\u0026sup2;]，且|OP|\u0026sup2; = (x0)\u0026sup2;+(y0)\u0026sup2;，两者相等，得到(x0)\u0026sup2;+(y0)\u0026sup2; = (2a - x1)\u0026sup2; [1 + (y0/x0)\u0026sup2;]，整理得(x0)\u0026sup2; = (2a - x1)\u0026sup2; = { 2a - 2a(x0)\u0026sup2;/[(x0)\u0026sup2;+(y0)\u0026sup2;] }\u0026sup2; ，x0 = 2a - 2a(x0)\u0026sup2;/[(x0)\u0026sup2;+(y0)\u0026sup2;] = 2a(y0)\u0026sup2;/[(x0)\u0026sup2;+(y0)\u0026sup2;]，再次整理得(y0)\u0026sup2; = (x0)\u0026sup3;/(2a - x0)，这就是P点满足的方程。

轨迹定义

蔓叶线可以轨迹来定义出来。

假设 C1 和 C2 是两条曲线， O 是一个定点，一条经过 O 的直线 L 分别相交 C1 和 C2 于 A 和 B，则所有在 L 上的点 P 使得 AB = OP 的轨迹就是一条蔓叶线。

若 C1 为一个圆，C2 是圆的切线，O 是圆上的点且在切线的对面，那么 P 的轨迹就是本页顶的图像，称为「Diocle 蔓叶线」。

发现历史

这曲线的发现是为了解决倍立方问题。蔓叶线的英文名字「Cissoid」是曲线发现了100年后《Geminus》中出现的，意为「像常春藤的」。