诺顿定理(Norton's theorem)指含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。

定义

诺顿定理（Norton's theorem）指的是一个由电压源及电阻所组成的具有两个端点的电路系统，都可以在电路上等效于由一个理想电流源I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统，此定理不只适用于电阻，亦可适用于广义的阻抗。诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路，此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。

诺顿定理是戴维宁定理的一个延伸，于1926年由两人分别提出，他们分别是西门子股份公司研究员汉斯·梅耶尔（1895年-1980年）及贝尔实验室工程师爱德华·劳笠·诺顿（1898-1983）。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人，但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。

简介

诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N(图1a), 就其外部状态而言，可以用一个独立电流源和一个松弛二端网络的并联组合来等效(图1b)。其中，是网络N的短路电流，松弛网络是将网络 N中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Isc和映射阻抗并联而成（图2）。是短路电流的拉普拉斯变换，是松弛网络的入端（策动点）导纳。另外，还能导出网络N用于正弦曲线稳态分析和直流分板的等效网络。

求等效电路的关键是求出网络N的短路电流和网络的入端（策动点）导纳。它们均可通过电子计算机求得。

称为短路电流。称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源和电阻的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为

诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

证明

在单口网络端口上外加电压源u，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。分别求出外加电压源单独产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流，然后相加得到端口电压电流关系式：

注意事项

（1）诺顿定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

（2）应用诺顿定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用诺顿定理，直至成为简单电路。

（3）诺顿定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用诺顿定理求解。

诺顿等效电路的计算

任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统，都可以转换成诺顿等效电路

要计算出等效电路，需：

在AB两端短路（亦即负载电阻为零）的状况下计算输出电流。此为。

在AB两端开路（在没有任何往外电流输出，亦即当AB点之间的阻抗无限大）的状况下计算输出电压，此时等于除以。

• 此等效电路是由一个独立电流与一个电阻并联所组成。

其中的第2项也可以考虑成：

• 2a.将原始电路系统中的独立电压源以短路取代，而且将独立电流源以开路取代。

• 2b.若电路系统中没有非独立电源的话，则为移走所有独立电源后的电阻*。

转换

• 左边是诺顿等效电路，右边是戴维宁等效电路，可用下列方程将诺顿等效电路转换成戴维宁等效电路：

其中及分别代表戴维宁等效电阻、诺顿等效电阻、戴维宁等效独立电压源以及诺顿独立电流源。

诺顿等效电路的范例

在此范例中，先将两点短路，整体电流可以写成：

利用电流的分流原则，从流过负载的电流为：

再把电压源用短路来取代，从系统开口两端往里看的等效阻抗为：

因此，等效电路则是由一个的电流源并联一个的电阻所组成。

参考资料