皮耶·德·费玛数是以数学家费马命名的一组自然数，法国数学家费马对n=0,1, 2, 3, 4的情形做了检验，发现这组费马公式得到的数都是素数。

费马数

（若，其中 且 b 为奇数，则 。）也就是说，所有具有形式 的素数必然是费马数，这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有 至 五个。

正文

形如的数，。前五个费马数是,均为素数。据此,1640年，法国数学家P.de费马猜想Fn均为素数，1732年，L.欧拉发现，故费马猜想不真。到目前为止，只知道以上五个费马数是素数。此外，还证明了48个费马数是复合数。这些复合数可以分成三类：①当时，得到了Fn的标准分解式；②当时，只知道的部分素因数；③当时，只知道F14是复合数，但是它们的任何真因数都不知道。因此，在费马数列中是否有无穷多个素数，或者是否有无穷多个复合数，都是未解决的问题。自从皮耶·德·费玛猜想被否定后，有人猜想费马数列中只有有限个素数，这一猜想也未解决。还有一个未能证明的猜想：费马数无平方因子。L.J.沃伦于1967年证明了：如果素数q满足，则费马数有一些简单的性质：如①当整数时，有；②设，Fn 是素数的充分必要条件是；③设 ，的每一个素因数形如。1801年,C.F.高斯证明了，当都是素数时，正h边形可用划规和直尺来作图，可见费马数与平面几何的一些问题有联系。近年来，费马数在数字信号处理中得到应用。例如，费马数变换(FNT),即以费马数给出的数论变换,在数论变换中最为有用。