辛普森悖论（Simpson’s 悖论）是统计学的一种现象，即在研究两种变量的相关性时，分别对其进行分组研究，在分组比较中占优势的一方，在总体评价中却并不占优势。辛普森悖论以英国统计学家爱德华·辛普森（Edward Simpson）的名字而命名。

辛普森悖论最早可追溯至英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson），他在1899年证明连续变量之间的边际关联和部分关联可能不同，从而产生虚假的相关性。1903年，英国统计学家乔治·乌德尼·尤尔（George Udny Yule）指出分类变量关联悖论的存在；1951年，爱德华·辛普森则在论文中正式解释这一悖论，因此辛普森悖论也被称为尤尔-辛普森效应（Yule-Simpson effect）。

辛普森悖论可以看作为分组不当造成理解混乱的典型案例。辛普森悖论表明因果推论在非实验研究中，可能存在不受控制甚至未观察到的变量，这些变量会消除或逆转在两个变量之间观察到的关联。

理论说明

实例

“校长，不好了，有很多男生在校门口抗议，他们说今年研究所女生录取率42%是男生21%的两倍，我们学校遴选学生有性别歧视”，校长满脸疑惑的问秘书：“我不是特别交代，今年要尽量提升男生录取率以免落人口实吗？”

秘书赶紧回答说：“确实有交代下去，我刚刚也查过，的确是有注意到，今年法学院录取率是男性75%，女性只有49%；而商学院录取率是男性10%，女性为5%。二个学院都是男生录取率比较高，校长这是我作的调查报告。”

“秘书，你知道为什么个别录取率男皆大于女，但是总体录取率男却远小于女吗？”

此例这就是统计上著名的辛普森悖论(Simpson's 悖论)

前提

上面例子说明，简单的将分组资料相加汇总，是不一定能反映真实情况的。就上述例子录取率与性别来说，导致辛普森悖论有两个前提。

(1) 两个分组的录取率相差很大，就是说法学院录取率9.2%很低，而商学院53.3%却很高，另一方面，两种性别的申请者分布比重却相反，女生偏爱申请商学院，故商学院女生申请比率占83.3%，相反男生偏爱申请法学院，因此法学院女生申请比率只占0.833%。结果在数量上来说，录取率低的法学院，因为女生申请为数少，所以不录取的女生相对很少。而录取率很高的商学院虽然录取了很多男生，但是申请者却不多。使得最后汇总的时候，女生在数量上反而占优势。

(2) 性别并非是录取率高低的唯一因素，甚至可能是毫无影响的，至于在湖北经济学院法商学院中出现的比率差可能是属于随机事件，又或者是其他因素作用，譬如学生入学成绩却刚好出现这种录取比例，使人牵强地误认为这是由性别差异而造成的。

管理应用

辛普森悖论就像是欲比赛100场篮球以总胜率评价好坏，于是有人专找高手挑战20 场而胜1场，另外80场找平手挑战而胜40场，结果胜率41%，另一人则专挑高手挑战80场而胜8场，而剩下20场平手打个全胜，结果胜率为28%，比 41%小很多，但仔细观察挑战对象，后者明显较有实力。

量与质是不等价的，无奈的是量比质来得容易量测，所以人们总是习惯用量来评定好坏，而此数据却不是重要的。除了质与量的迷思之外，辛普森悖论的另外一个启示是：如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路，就得要有可能不被赏识的领悟，所以这算是怀才不遇这个成语在统计上的诠释。

参考资料

Simpson's paradox.Britannica.2023-12-22

..2023-12-22

..2023-12-22