更新时间：2023-08-15 15:59
达朗贝尔原理（外文名：d'Alembert's principle）是一种解决非自由质点系动力学问题的普遍方法，这种方法的基本思想是用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。达朗贝尔原理可叙述为质点系的每一个质点所受的主动力、约束反力、惯性力构成平衡力系。
18世纪，随着机器动力学的发展，科学家们探索用静力学的分析方法解决动力学的问题。莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler）进一步明确了惯性力的概念并提出了比较和测量力的原则。法国科学家让·勒龙·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）沿着欧拉的研究进路更深入了一步。1743年，让·达朗贝尔发表了《论动力学》，提出了一个关于非自由质点动力学的原理，1856年德洛内将这个原理称为达朗贝尔原理。
达朗贝尔原理可以快速有效的解决已知运动求约束力的问题，在工程技术领域得到广泛应用。如不对称刚性变形飞行器中广泛应用的凯恩(Kane)方法、全地形移动机器人悬架动力学建模等都应用了达朗贝尔原理。
静力学研究物体在力系作用下的平衡条件，动力学则研究物体的机械运动与作用力之间的关系，两者研究对象的性质不同。在18世纪，随着机器动力学的发展，科学家们探索用静力学的分析方法解决动力学的问题。物理学家莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler）读过许多牛顿的著作，他一直试图将力学规范为一门理性科学。有关质点动力学问题，欧拉做出两个重要的贡献：一是进一步明确了惯性力的概念；二是提出了比较和测量力的原则。欧拉认为，惯性力存在于所有物体中，是物体保持其原来状态不变的一种体现。而力的比较和测量最终是静力学的任务，动力学中的力的比较和测量可以划归为静力学问题。正是基于此，欧拉提出静力学中力的合成和等价问题可以扩展到动力学中。欧拉的动力学体系只有一个定律，即：速度的增量正比于施加的外力的大小和作用的时间。表面看来，莱昂哈德·欧拉的力学规律实际上是牛顿第二运动定律的一个变形，但与牛顿不同的是，欧拉给出了测量和表示力、质量及速度变量等物理量的规范。
达朗贝尔原理的发现源自于“求解摆心”这一历史经典难题，即一根穿过两重物的刚性杆， 一端置于某固定点，来回摆动，问它的摆心位置。法国科学家让·勒龙·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）沿着欧拉的研究进路更深入了一步。他使用了欧拉界定的惯性力概念，在此基础上提出动力学问题都可归为静力学问题并通过静力学原理解决的基本分析方法。1743年，让·达朗贝尔发表了《论动力学》，提出了一个关于非自由质点动力学的原理，1856年德洛内将这个原理称为达朗贝尔原理，达朗贝尔原理像一座桥梁一样把静力学和动力学连接起来。
后来，约瑟夫·拉格朗日 (Joseph Louis Lagrange）在达朗贝尔原理的基础上提出了一个更为普遍的动力学方程，进而完善了分析力学方法和符号系统，构建了较为完善的分析力学体系。
惯性力是达朗贝尔原理中的一处重要概念。当物体受到力的作用而使运动状态发生变化时，由于物体的惯性引起了对外界抵抗的反作用力，这种力就称为惯性力。
例如，若人以力推车，车的质量为，加速度为，如下图所示。根据作用反作用性质，车也将以相等相反的力作用于人。因此，惯性力的大小等于物体的质量与加速度的乘积，但方向与加速度的方向相反，作用在人的手上。由此可知，惯性力并不是作用在运动的物体上，而是作用在使物体产生加速度的另一物体上。
设一个质量为的质点，受到固定曲线的约束而沿此曲线运动，质点的加速度为，作用于质点的主动力为，约束力为，根据牛顿第二运动定律有，将移到等号右端，有，令，则有（式1），此式在形式上是一个平衡方程。若假想是一个力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，因为这个力与质点的惯性有关，所以称为质点的惯性力。
式1可叙述为：当非自由质点运动时，如果在质点上除了作用有真实的主动力和约束力外，再假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。
如下图所示，考察由个质点组成的非自由质点系，取质点系中任一质点，其质量为，作用于质点上的主动力的合力为，约束力的合力为，若加速度为，则惯性力为。于是由质点的达朗贝尔原理有（式2）。
式2表明：在质点系运动的任一瞬时，作用于每一个质点上的主动力、约束力和虚拟的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。即作用于整个质点系的主动力系、约束力系和虚拟的惯性力系在形式上也组成平衡力系。根据静力学中力系的简化理论，这三个力系的主矢和对任一点的主矩应满足（式3）。
对整个质点系而言，作用于每一个质点上的真实力，又可以按照内力和外力来划分，并且注意到内力总是成对出现且大小相等、方向相反，有，，则式3又可表示为（式4），即作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达朗贝尔原理的又一表述。其中，为惯性力系的主矢，为惯性力系的主矩。式4表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
牛顿第二定律是指物体所受的合外力等于物体动量的瞬时变化率。动量是物体运动状态的描述，牛顿称之为“运动的量”，是力学中最基本的概念之一。具有相同速度而质量不同的物体受相同力的作用，它们速度的变化是不同的，所以不能简单地用速度来表征物体运动状态的变化，除了速度还要考虑物体的质量。将质点动量定义为质点质量与其速度的乘积。它是一个矢量，方向与速度方向相同，记为，在国际单位制中，动量单位是。牛顿第二运动定律在数学上可表示为。达朗贝尔原理是牛顿第二定律的另一种表述形式，把动力学简化为静力学问题。
牛顿第三定律是指两个物体间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。若物体以作用在物体上，物体必同时以作用在物体上，和在同一直线上，且。达朗贝尔原理被看作是牛顿第三定律的一个推论。
将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，可以推导出动力学普遍方程，它是分析力学的基础，进一步由动力学普遍方程可推导出拉格朗日方程。拉格朗日方程的表达式为。
达朗贝尔原理实际上是给出了有关约束力的公理，需将约束力写在方程的一边，将主动力和惯性力写在方程的另一边。正是有了达朗贝尔原理，后来约瑟夫·拉格朗日在其著作中提出分析静力学的一般原理，即虚位移原理或虚功原理，并与达朗贝尔原理结合而得到动力学普遍方程，奠定了分析动力学的基础。
变形飞行器具有大型的变形结构，无法像常规飞行器那样将飞行器作为一个刚体来建模。作为一类典型的多刚体组合系统，其建模难度较大，且得到的多刚体数学模型形式复杂，且为方便后续控制器设计，还需对所得到的数学模型进行简化处理。其中一种方法是在不对称刚性变形飞行器中广泛应用的凯恩(Kane)方法。凯恩方法采用广义速率代替广义坐标，利用达朗贝尔原理直接建立动力学方程，将矢量形式的力和达朗贝尔惯性力直接向特定的单位基矢量进行投影，以消除约束力。凯恩方法是一种兼有矢量力学和分析力特点的多体动力学建模方法，该方法消除了动力学方程中的内力项，可以避免繁琐的导数运算，可以进行系统化推导，同时适用于完整系统与非完整系统。
全地形移动机器人具有多地形行走的需求，设计时需要满足其路面的通过性与减振需求，在设计悬架减振机构时，需分析移动机器人行走过程中悬架受力情况，基于达朗贝尔原理，建立悬架动力学模型。