《近世代数》是2013年北京大学出版社出版的书籍，作者是杜奕秋、程晓亮。

出版信息

拼音题名

jin shi dai shu

其它题名

并列题名

ISBN

978-7-301-23017-6

责任者

杜奕秋，程晓亮主编

出版者

北京大学出版社

出版地

北京市

出版时间

2013

中图分类号

O153

附注

21世纪数学精编教材 数学基础课系列

摘要

本书阐述了近世代数的基本理论、基本问题和基本方法。内容包括：代数学发展简史、同态与同构、群、环和域等。

《近世代数》从代数学的发展简史出发，深入浅出地阐述近世代数的基本理论、基本问题和基本方法。每节主题鲜明，内容翔实丰富，既有理论阐述，又有实际应用举例。以读者熟悉的高等代数知识作为背景知识，类比地引入近世代数中相应的概念，使读者能够更好地理解和掌握相关的内容。

目录

第一章代数学发展简史

1.1代数学概述

1.2代数学的发展

一、代数学的发展基础——算术

二、代数学成为独立分支

——初等代数

三、代数学的深化阶段——高等代数

四、代数学的抽象化阶段

——近世代数

第二章同态与同构

2.1 集合与关系

习题2.1

2.2 映射

习题2.2

2.3代数运算与运算律

习题2.3

2.4 同态

习题2.4

2.5 同构与自同构

习题2.5

第三章群

3.1群的基本概念及性质

习题3.1

3.2 变换群

一、变换群

二、图形的对称性群

三、多元对称函数的对称性群

习题3.2

3.3 群的同构

一、群的同态和同构的基本概念

二、群的同态和同构的基本性质

习题3.3

3.4循环群

习题3.4

3.5 子群与子群的陪集

一、子群

二、群的直和分解

三、子群的陪集

习题3.5

3.6 Lagrange定理

习题3.6

3.7 置换群

一、置换群的基本概念及性质

二、置换的轮换表示

习题3.7

3.8商群

一、正规子群

二、商群

三、群同态基本定理

习题3.8

第四章环

4.1环的基本概念及性质

一、环的概念及运算法则

二、常见的环

三、子环

四、理想

五、商环

习题4.1

4.2 交换环

习题4.2

4.3 多项式环

习题4.3

4.4整环的因式分解

习题4.4

4.5 环的同态与同构

习题4.5

第五章域

5.1域的基本概念及性质

一、域的概念及基本性质

二、子域

三、商域

习题5.1

5.2有序域

习题5.2

5.3扩域

一、扩域的概念

二、单纯扩域

三、分裂域

习题5.3

参考文献

名词索引

习题答案与提示

参考资料

0.book.douban.com.2017-03-13