更新时间：2024-09-20 18:35
阶跃函数是从一个极值跃变成为另一个稳定值的瞬时跃变函数。阶跃就是指电平的瞬时变化，有些阶跃函数是瞬时升高的，有些是瞬时降低的。阶跃函数是非连续函数。在脉冲开关电路中，阶跃函数是非常重要的函数。
阶跃函数相当于电源瞬间接通网络，因此阶跃函数也称为开关函数。阶跃函数可以用来起始任意函数，延迟函数，或者用来表示复杂的信号等。
最基本的阶跃函数是单位阶跃函数。将单位阶跃函数乘以任意常数K，则可以得到阶跃值为K个单位的阶跃函数。利用单位阶跃函数和延时单位阶跃函数可以方便地表示许多函数。用阶跃函数可以表示阶跃电压，也可以表示阶跃电流。利用阶跃函数可以把一个矩形脉冲分解成两个值相等、符号不同的阶跃电压。
如果电路的初始状态为零，输人为单位阶跃函数，则相应的响应就称为单位阶跃响应。
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
阶跃函数是奇异函数，时，函数值为0；时，函数值为1/2,；时，函数值为1
。
按广义函数理论，单位阶跃函数ε(t)的定义为：
即阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分
。
通过阶跃信号来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。阶跃信号及其延时阶跃信号的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位阶跃信号的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。
在作积分变换时，对于分段定义的原函数和像函数必须分段处理，常常很麻烦而且容易出错。利用阶跃函数可将分段定义的函数表示成统一的形式，将函数切割或将分段定义的函数统一地表示成定义在整个数轴上的函数，常使变换简捷容易，简化运算，减少错误。
（1）可以方便地表示某些信号；
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间；
（3）阶跃函数的拉氏变换为：。
反之，单位阶跃函数等于单位冲激函数的积分：
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。即激励所发出的信号为阶跃函数，产生了零状态响应（电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。）
自然生态
利用阶跃函数提出数学模型解决自然生态问题。例如《基于阶跃函数的红树林凋落物变化模型研究》：由于凋落物随时间变化而存在峰值,利用阶跃函数,解决了分段模型一直无法解决的两个问题:一是变点的数学确定方法,另一个是变点的连续性问题。建立了基于符号函数的阶跃函数模型,并以此为基础,提出了具有峰值的凋落物耦合模型。
高精度逼近
改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数，以提高ICM(Independent Continuous and 映射,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率。
工程领域
如通过延迟阶跃函数求解重复性项目控制路线的方法研究、桥梁气动导纳识别的阶跃函数拟合法、用多项式和阶跃函数构造网格多涡卷混沌吸引子及其电路实现等等都有不同程度上的发现。