十八面体（英语：octadecahedron）是指具有十八个面的多面体。在几何学中，没有任何一个十八面体是正多面体，即正十八面体并不存在。尽管如此，存在一些等面或等角的十八面体，它们的面由正多边形组成，例如正八角反棱柱、正十六角柱和正四角帐塔柱等。在化学中，十八面体通常指的是边收缩二十面体，这是一种具有C2v对称性的立体，由18个面构成，是十八面体硼烷离子（[B11H11]2−）的分子结构。

介绍

在十八面体中，有些属于半正多面体但非阿基米德立体，例如：正八角反棱柱、正十六角柱。十八面体可以是十七角锥、十六角柱、八角反棱柱、双九角锥、九方偏方面体、正四角帐塔柱、同相和异相双四角帐塔等多面体，和十八面体硼的结构。

所有十八面体中一共有107,854,282,197,058个拓扑不同构的凸十八面体，不包括镜像，并且至少需要包含11个顶点。如果两个多面体具有本质上不同的面排列、边与顶点的相接方式，则它们是“拓扑不同构”。

常见的十八面体中有一些柱体与锥体以及部分的詹森多面体和卡塔兰立体。例如，十七角锥是一种底面为十七边形的锥体，具有18个面、34条边和18个顶点，其对偶多面体是自己本身。十六角柱是一种底面为十六边形的柱体，由18个面、48条边和32个顶点组成。八角反角柱是一种底面为八边形的反角柱，由18个面、32条边和16个顶点组成。双九角锥是一种以九边形为基底的双锥体，由18个面、27条边和11个顶点组成，对偶多面体为九角柱。九方偏方面体是一种以九边形为底的偏方面体，由18个全等的鸢形组成，为九角反角柱的对偶多面体，同时也是鸢形多面体，是偏方面体系列的第七个成员。

在化学中，十八面体硼烷离子（[B11H11]2−）的氢全部去掉后，可以得到一个几何结构，在几何学中，该结构是一个十八面体，并且由18个面、27个边和11个顶点组成，因此它的对偶多面体是一个十一面体，且欧拉示性数为2。该结构又称为边收缩二十面体，是十八面体中的一个特例，其面分布得很均匀，但是比较不像球体。在严格的凸多面体中，其边不能等长，因为有的顶点周围有6个面，如果是等边三角形，在这些顶点的将会共面，导致其无法成为严格凸的多面体，而使其不能被视为正三角面多面体。

参考资料