布列安桑（Brianchon）定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点被称为该六边形的布列安桑点。

定理定义

布列安桑（Brianchon）定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点（见下图）：

[注1] 此处的对角线指主对角线，若六边形的六个顶点记作 A1, A2, A3, A4, A5, A6，则三条（主）对角线为 A1A4, A2A5, A3A6.

布列安桑定理的逆定理亦同样成立，即如果一个六边形的三条对角线共点，则它的六条边和一条圆锥曲线相切。

布列安桑定理由法国数学家 Charles Julien Brianchon (1783–1864) 发现，按照法语发音，Brianchon 应该译为“布里昂雄”，近来的数学名词译者多不懂法语，误按英语发音译为“布列安桑”，此名词已广为人知，故从之。

布列安桑定理是射影几何中的另一个著名定理——帕斯卡定理（Pascal）的对偶定理。

证明过程

布列安桑定理拥有多种证明方法，参见别称词条布利安桑定理，布里昂雄定理

以下再提供一种证明方法：

如图，六边形ABCDEF切圆锥曲线于XXXXXX设BE∩CF=O

由牛顿定理3知XX∩XX∩AD=M，XX∩XX∩CF=N，XX∩XX∩BE=P，XX∩XX∩FB=T

则观察途中两个绿色三角形知AX∩PO=B，AX∩NO=F，XX∩XX∩FB=T，根据笛沙格定理（逆）知M∈AO，又因M∈AD，固A、O、D共线，布列安桑定理得证。

参考资料