笛沙格定理，数学几何定理，即同调三角形定理。平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。其逆定理也成立。

笛沙格定理本身为自对偶定理。

定理定义

笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem （Theorem of Homologous Triangles）平面上有两个三角形△ABC、△DEF

此时，这两个三角形被称为“透视的”。

证明

1.梅涅劳斯定理证法

（见右图）

2.立体几何证法（射影证法）

平面α∩平面β=直线l，异于二平面外一点T引三条直线分别交平面α、平面β于A、A'，B、B'，C、C'，设TA'与TB'构成的平面为π，平面α∩平面π=AB，平面β∩平面π=A'B'，则平面α∩平面β∩平面π=X=AB∩A'B'且X∈l，同理X∈l，X∈l，则平面笛沙格定理即直观所示，得证。

定理推广

P.S：其逆定理也成立

笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem

一条直线与一个完全四点形的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶，一个点与一个完全四线形的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合。

一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。

笛沙格研究了两空间笛沙格构图成透射时的透射比问题，它是继两空间笛沙格构图成透射的条件及透射定位参数的确定问题之后，针对透射参数的研究。在过去研究工作基础上，运用几何分析方法，得到了求两空间笛沙格构图成透射时的透射比的计算公式，给出精确计算结果。将两空间笛沙格构图成透射的参数补齐，得到的透射比公式中含有耦合配位三角形中的几何关系，使透射比的表达更加简明。

相关定理

平面笛沙格定理

如图，从O引射线A1A2、B1B2、C1C2。则B1A1与B2A2交于X，B1C1与B2C2交于Y，A1C1与A2C2交于Z，则X、Y、Z共线。可以用梅涅劳斯定理证明。

立体笛沙格定理

笛沙格定理在空间里也是成立的，证明也是非常简单的。

平面内有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。（如上“证明方法2”）

参考资料