更新时间：2024-09-20 12:49
在数学中，根号表示任意实数求n次（n为自然数）算术根运算的数学符号，设这个实数为a，那么就写作。
当根号下的数为平方数时，去除根号的方法为当时，。简化平方根的方法为当时，。
此外，包含以自然数为根指数的根号的任何表达式称为根式，根号下含有变数（未知数）的方程称为根式方程。
根号英语：square 根音
现代，我们都习以为常地使用根号（如 等），并感到它来既简洁又方便。那么，根号是怎样产生和演变成这种样子的呢？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P（plus）相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。
直到十七世纪，法国数学家勒内·笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作，如果想求n的立方根，则写作。”
这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。
按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。
根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。
1.写根号：
先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）
2.写被开方的数或式子：
被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。
3.写开方数或者式子：
开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。
曾经猜想多项式的所有根可以用根号和基本运算来表达；但是阿贝尔-鲁菲尼定理断言了这不是普遍为真的。要解任何n次方程，参见根发现算法。
在实数范围内，
（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。
（2）奇次根号下可以为负数。
不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可
以下数值均取6位有效数字，为使排版整齐，此处一律省略√￣（算术平方根则取其正值）
成立条件：a≥0，n≥2且n∈N
成立条件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈N
成立条件：a≥0，b\u003e0，n≥2且n∈N
成立条件：a≥0，b\u003e0,n≥2且n∈N
电脑打根号（√￣）的方法有很多种：
①最好而简便的方法是在桌面浮动的语言栏的小键盘上点右键选数学符号，软键盘中就有了√￣。直接从键盘上打出来，方法如下：
②左手按住换档键（Alt键）不放，右手依次按小键盘41420，松开双手，根号（√￣）就出来了。
同样：按178是平方号（²）按179是立方号（³ ） 215是乘号（×） 247是除号（÷） 176是度（°）还有许多数学和特殊符号都可打。
③WORD 2003插入“根号” WORD 2003插入公式 单击要插入公式的位置。
(1) 在“插入”菜单上，单击“对象”，然后单击“新建”选项卡。单击“对象类型”框中的“微软 公式 3.0”选项。如果没有 Microsoft“公式编辑器”，请进行安装。单击“确定”按钮。
(2) 从“公式”工具栏（工具栏：工具栏中包含可执行命令的按钮和选项。若要显示工具栏，请单击“工具”菜单中的“自定义”，然后单击“工具栏”选项卡。）上选择符号，键入变量和数字，以创建公式。
(3)在“公式”工具栏的上面一行，您可以在 150 多个数学符号中进行选择。在下面一行，可以在众多的样板或框架（包含分式、积分和求和符号等）中进行选择。
④下载小软件：数学公式编辑器，常用的是MathType。可与办公软件Microsoft Office系列2003、2007版本中Word、PowerPoint、Excel等配合使用打出。
⑤还有一个更为简便的方法，就是用输入法（搜狗输入法，QQ拼音输入法等）打出“勾”或“对”，然后会有“√￣”出现，和根号相同，但不是全部的输入法都可以做到。
被开方数从小数点起向左（整数位）、向右（小数位）两位为段分组，从最左侧的两位数（，第一段，也可能是一位数，如3.21）开始计算。第一段开出其最大整数根（称为根的第一位，标记为a，如3开出1,5开出2,17开出4，以此类推），余数与第二段顺序组合；第一位乘以20，得到20a，第二位试探商b，使得20a+b与b的积最接近第一段余数与第二段顺序组合数而不超过，余数与第三段再组合，以此类推即可得到手开方根