欧拉积分是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler , 1707.4.15~1783.9.18）整理得出的两类特殊的含参变量的积分。由欧拉积分所定义的函数分别称为伽马函数和贝塔函数。它们对于积分的简便运算有重要的运用。

第一型

第一型欧拉积分通称Beta函数（贝塔函数）。

其定义域为 ,

其中，

第二型

第二型欧拉积分通称Gamma函数（伽马函数）。

其定义域为

其中，

（余元公式）

积分关系

第一型欧拉积分与第二型欧拉积分之间有如下关系：

参考资料