更新时间：2024-09-20 23:20
波恩哈德·黎曼（英文名：Georg Freidrich Bernhard Riemann，1826年9月17日—1866年7月20日），德国数学家，复变函数论的奠基人之一，黎曼几何、黎曼猜想的提出者。
黎曼出生于德国汉诺威的布雷斯塞伦茨，1847年，黎曼从哥廷根大学转去柏林大学，由此开始，其放弃神学开始转向数学。黎曼于1851年提交了《单复变函数一般理论基础》的论文，论文中阐述的“黎曼映射定理”成为函数的几何理论的基础。1857年，黎曼作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲，开创了黎曼几何。1859年，黎曼发表论文《论小于某给定值的素数的个数》，并在论文中提出“黎曼假设（猜想）”，该假设被列为21世纪的7大数学难题之一，至今该假设未被证明。1866年7月20日，黎曼在去意大利因肺结核去世。
黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一，其在数学领域提出了诸如：黎曼曲面、黎映射定理、黎曼积分等，黎曼函数的提出开创了解析数论的新时期，此外，黎曼几何对阿尔伯特·爱因斯坦广义相对论的形成打下了基础，黎曼也是复变函数论的奠基人之一。黎曼的著作很多，主要包括《借助三角级数表示函数的可能性》《椭圆函数论》《引力、电、磁》等论著。1859年，黎曼被选为柏林科学院通讯院士。1866年，黎曼被选为法国巴黎科学院国外院士、伦敦皇家自然知识促进学会国外会员。
1826年9月17日，波恩哈德·黎曼出生于德国汉诺威的布雷斯塞伦茨，是六个孩子（二男四女）中的老二。黎曼的父亲是当地路德教的一名牧师，母亲是法官的女儿。黎曼小时便随父亲搬到奎克博尔恩的牧师管区，接受父亲的入门教育。约6岁时，他开始学算术，并逐渐开始展露他的数学才能。10岁时，他跟着一位职业教师学习更高级的算术和几何。
1840年，14岁时的黎曼同他的祖母一起搬到汉诺威居住，进入当地文科中学学习。在这里，黎曼的数学才能被这所中学的校长施马尔夫斯（Schmanlfuss）发现，在施马尔夫斯的建议下，黎曼开始阅读Ａ.Ｍ.阿德利昂·玛利·埃·勒让德（Legendre）的《数论》，并仅用6天时间便掌握了书中的内容。他还通过研究欧拉（Euler）的著作，掌握了微积分及其各个分支。1842年，他的祖母去世，黎曼搬到吕内堡（Lüneburg）的约翰纽姆（Johanneum），并在吕内堡当地的预科中学一直学习到19岁。
1845年春，黎曼进入哥廷根大学专修语言和神学，期间，他也去旁听数学及物理课程。1847年，黎曼在哥廷根大学学习一年后转去柏林洪堡大学，开始由神学转向数学领域。在柏林大学，他成为卡尔·雅可比（Jacobi）、狄利克雷（Diridlet）、施泰纳（Steine）、爱森斯坦（Eisenstein）的学生，开始进入更高级的数学领域。他从雅可比那里学习高等力学和高等代数，从狄利克雷那里学习数论和分析，从施泰纳那里学习近代几何学，从爱森斯坦那里学习椭圆函数。他钻研了奥古斯丁-路易·柯西（Cauchy）等人的著作，得出单复变函数以及“柯西—黎曼方程”的概念。
1849年，黎曼回到哥廷根大学，并得到了高斯的正式指导。随后，在哥廷根大学的三个学期期间，他不仅旁听哲学课并且还旁听了韦伯（Weber）的实验物理课，并通过研究约翰·赫尔巴特（Herbart）的哲学结果，黎曼在1850年得出结论：“能够建立起一套完备的、周密的数学理论，它包括从单个质点的基本定律进而到现实连续充实的空间中我们见到的过程，不管是引力、电磁还是热学的。”
1850年秋，黎曼参加了由韦伯、乌尔利希（Ulrich）、斯特恩、利斯亭（Listing）建立起的数学、物理学讨论班。1851年11月初，黎曼提交了他的博士论文《单复变函数一般理论基础》，在该论文中，他引入了解析函数的概念，他把复变函数的解析性建立于“奥古斯丁-路易·柯西—黎曼方程”的基础上，论证了复变函数可导的必要充分条件，并借助狄利克雷原理阐述了著名的“黎曼映射定理”，该定理也成为函数几何理论的基础。
1852年，黎曼趁狄利克雷来到哥廷根市度假期间，他与狄利克雷讨论了自己的论文，并收到了狄利克雷的笔记，为他节省了大量研究时间。1853年，黎曼定义了“黎曼积分”并研究了三角级数收敛的准则。黎曼于1854年提出用流形的概念理解空间的实质，用导数弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了“黎曼空间”的概念，把欧氏几何、非欧几里得几何包进了他的体系之中。同年，他在试验科上讲演了《论作为几何基础的假设》，这篇文章不仅是数学史上的一篇杰作，而且在表述上也是典范。演讲结束后，高斯给于很高的评价，并向威廉、韦伯表示他对黎曼提出的思想的赞扬。
1854年，黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格，他递交一篇《关于利用三角级数表示一个函的可能性的》文章，文章指出可积函数不一定是连续的，黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例，最终讲清连续与可微的关系。同年9月，黎曼在第31届德国自然科学家及医师协会年会上发表了一篇关于电在非导体中分布规模的讲演。
1857年，黎曼初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲，开创了“黎曼几何”，并为阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。同年，发表的关于阿贝尔函数的研究论文，引出“黎曼曲面”的概念，“黎曼曲面”从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念，阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼—罗赫定理。同年，黎曼被哥廷根大学聘为副教授。
1859年，黎曼接替狄利克雷成为哥廷根市大学教授。并发表论文《论小于某给定值的素数的个数》，黎曼在论文定义了一个函数：黎曼（zeta）函数，并推测著名的论断—黎曼假设（猜想），黎曼假设的提出，使该假设成为20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题、21世纪的7大数学难题，并提出能证明该猜想的人将会获得100万美元奖金。
1862年6月，黎曼与他妹妹的一位朋友罗伯特·科赫（Elise Koch）结婚，同年秋天，黎曼染上了胸膜炎，导致了无法治愈的肺部损伤。之后，黎曼与科赫基本在气候温暖的意大利度过。1866年7月20日，黎曼在第三次去意大利修养的的途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）去世。
黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一。黎曼提出黎曼函数在复分析对数论的应用中起着核心的作用，黎曼曲面、黎曼映射定理等的提出也对数学的发展起到积极作用。此外，黎曼是复变函数论的奠基人之一，黎曼几何的诞生对阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论的形成起到重要作用，黎曼于1859年提出的“黎曼猜想”更是至今都未被论证的数学难题。
级数对于所有大于等于固定的实数是一致收敛的。它是级数的强级数，因此它表示半平面 中的一个解析函数，函数称为黎曼函数，它在复分析对数论的应用中起着核心的作用。
黎曼为了把多值函数也象单值函数那样去研究，他第一个提出把区域的概念加以推广，使得任何一个复变量的多值解析函数，当把看作是广区域内的点的函数时，便成为单值函数。这个推广的区城被称为黎曼曲面。
对于平面上任给的单连通区域，若它的边界至少含有两点（因而至少含一整段弧），则必存在唯一单叶映射函数，它把映射为单位圆1的内部，使得内的（任意）一指定点映射为原点，该点处（任意）一指定方向映射为正实轴方向，此即为黎映射定理。
黎曼是复变函数论的奠基人之一。1851年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数学杂志》上发了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。论文中，黎曼令且，而是实变速的函数，则上述条件化为关系式
，
即是一元复变函数一般理论基础，这些关系式也就是复变函数在静电学、流体力学、气体力学、弹性学及热导理论等方面的应用的基础。
利用定积分、二重积分、三重积分、对长的曲线积分及对面积的曲面积分计算非均匀分布物体质量问题的研究中，可以发现它们有以下共同点：第一，它们都是非均匀变化，当把它们看成是均匀变化的时候，可以表示为某两个量的乘积形式；第二，它们具有对区域的可加性：设是一个与点的变化区域有关的量，将分成个无公共内点的小区域：时，相应地也被分成个部分量，且；第三，运用“分割一代替一求和一取极限”的方法来处理问题时都出现同一种类型和式的极限。这就表明，可以将上叙各种积分抽象为同一类数学模型，该数学模型通常称为函数的黎曼积分。
1854年，黎曼在《关于几何基础的假设》的演说中站在微观空间的立场，提出了一种既不是欧氏几何，又不是罗氏几何的非欧几里得几何，即黎曼几何。
黎曼几何把三维空间推广到维空间，黎曼直接从维空间出发建立他的几何体系，而不是从二维平面和三维空间出发。比如设个数，正如用表示一个平面二维点，用表示一个空间三维点一样，可用表示一个维空间的点，每个称为该点坐标，维空间又称为” 维流形。
在数学中，已知 2，3，5，7，31，59，97 这些正整数。除了1及本身之外就没有其他因子，这些数被称为素数（或质数）。希腊数学家欧几里得用反证论证明了在正整数集合里有无穷多的素数。1737年，数学家欧拉引进了zeta函数
对于是实数的情况，欧拉证明当时，级数收敛。1859年，黎曼把zeta函数作为复变数的函数来加以研究。他利用了欧拉的无穷乘积表示法，首先证明了当时，zeta函数是一个没有零点的正则函数。接着证明了当，时，zeta函数没有零点；而当时，zeta函数除了在处有零点外，没有其他零点。通常称这些零点为“平凡零点”。由此，黎曼给出了这样的猜想：“zeta函数的一切非平凡零点的实数部分都等于。也就是说这些零点都集中在复平面上横坐标等的那条直线上。”这就是世界著名的数学难题之一一“黎曼猜想”。
黎曼的著作很多，主要包括《单复变函数的一般理论的基础》、《在给定大小之下的素数个数》等，黎曼逝世后，德国数学家戴德金出版了黎曼全集，黎曼的学生们又收集他的讲义笔记于1902年出版，作为全集的补充，全集中收录了黎曼的《借助三角级数表示函数的可能性》、《椭圆函数论》等论著。
数据来源：
黎曼是个安静、害羞并且多病的人，喜欢独处，他的同事戴德金是其为数不多的好友，在黎曼去世10年之后，戴德金写了一本黎曼的传记。据戴德金说，除了黎曼真正糟糕的身体状况之外，他还是一名疑病症患者。1862年6月，黎曼与罗伯特·科赫（Elise Koch）结婚，两人婚后育有一个女儿，名叫伊达（Ida）。
1859年，黎曼被选为柏林科学院通讯院士。
1866年3月，黎曼被选为法国巴黎科学院国外院士。同年7月，黎曼被选为伦敦皇家自然知识促进学会国外会员。
一个像黎曼这样的几何学者几乎可以预见到现实世界的更重要的特征。——埃丁顿爵士评
黎曼……具有创造性的、活跃的、真正数学家的头脑，具有灿烂丰富的创造力。——高斯评
作为一个数学家，黎曼的伟大在于他给纯粹数学和应用数学揭示的方法和新观点的有力的普遍性和无限的范围。——近代数学史家贝尔评
黎曼具有非凡的直观能力，他的理解天才胜过所有同代数学家。——德国数学家菲利克斯·克莱因评
1854年，黎曼在其所作的论文《论几何学作为基础的假设》中指出一种既不是欧氏几何，又不是罗氏几何的非欧几里得几何，后人为了纪念黎曼，称这种几何学为“黎曼几何学”。
1876年，黎曼去世后，黎曼的好友戴德金为了纪念他，写了一本黎曼的传记《黎曼全集》。1902年，黎曼的学生们又将黎曼的讲课笔记作为全集的补充，整理出版。
2016年，中国高等教育出版社出版了《黎曼全集》中文版，纪念黎曼逝世150周年。
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