脉冲密度调制（Pulse Density Modulation），简称PDM，是一种使用二进制数0,1表示模拟信号的调制方式。在PDM信号中，模拟信号的幅值使用输出脉冲对应区域的密度表示。PWM波是PDM波转换频率固定的一种特例，对于一个使用8位长表示的电压信号而言，峰值的1/2处会高低电平各持续一半，即128个时钟周期。在PDM信号中，会在1,0之间每个时钟周期都切换。两种波形的平均值都是50%，但是PDM波切换的更加频繁。对于100%和0的电平信号，两种方式的输出相同。

定义

在实际输出的一位数据流中，只存在“1”和“0”，1的密度越大，代表该区域对应的模拟信号幅值越大，反之，0的密度越大，代表该区域的模拟信号幅值越小。1和0连续转换的区域对应中间幅值。使用低通滤波器将PDM信号滤波后，可以恢复连续的模拟信号波形。

AD转换

PDM数据流是通过sigma-delta调制实现从模拟到离散的编码，在此过程中会使用一位量化器，以使输出非1即0。1和0各自对应波形上升或下降的趋势。在现实世界中，很少有单方向变化的信号，总会存在量化误差，即1、0所表示的信号与实际模拟信号对应的差值，这个误差在sigma-delta电路中，通过回路反馈回来。因此，误差通过反馈，又能影响下一次的量化输出和误差，起到了平滑的作用。

DA转换

把PDM信号解码为模拟信号非常简单：只需要把PDM信号通过一个低通滤波器即可，该方法可行的原因是，低通滤波器能很好地起到平均波形信号的作用。由于原信号的平均幅值被各个时刻的脉冲1、0的密度衡量，因此低通滤波器是解码过程唯一所需的步骤。

代码

MATLAB仿真实现

仿真如右图所示，采样时间为0.001s，输入信号为正弦波，频率为2*pi，根据Y(z)=E(z)+[X(z)-Y(z)*z^-1]*(1/(1-z^-1))，转换为差分方程，得到y(n)=x(n)+e(n)-e(n-1)

得到的波形为：

matlab代码实现

%Sample demo for delta modulation

sample_num=200;

n_sample=5;

x_src=0:2*pi/sample_num:n_sample*2*pi;

y_src=sin(x_src);

%y_src(i)与qe(i+1)对应,y_pdm(i)

% Delta modulation-demodulation

%len 表示采样点数

len = length(y_src);

qe(1) = 0;

for i=1:len

if(y_src(i)\u003e=qe(i))

y_pdm(i)=1;

else

y_pdm(i)=-1;

end

qe(i+1)=y_pdm(i)-y_src(i)+qe(i);

end

subplot(2,1,1);plot(y_src,'r');

grid on

title('(红色:input signal, green:sin PDM wave)');

ylabel('Amplitude');

axis([0 n_sample*sample_num -1 1])

subplot(2,1,2);plot(y_pdm,'g');

grid on

ylabel('amplitude');

axis([0 n_sample*sample_num -1 1])

仿真波形：

应用

PDM是索尼SACD所使用的编码方式，名为 Direct Stream Digital。

一些系统会把立体音频的PDM信号转换为串行数据，主时钟的上升沿代表左声道的一位数据，下降沿代表右声道的一位数据。

参考资料