更新时间：2024-09-20 19:42
万有引力定律，是指宇宙中每一个物体都以一定的力吸引着每一个其他物体，对这两个物体来说，这一力正比于每一个物体的质量，而反比于它们之间距离的平方。
1687年，艾萨克·艾萨克·牛顿发表了《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》（《自然哲学的数学原理》），在此书中牛顿提出了万有引力定律。该定律使天上、地面物体的运动规律有了统一的描述，奠定了物理学的力学基础。
1789年，英国的物理学家亨利·卡文迪许（Henry Cavendish），设计扭秤实验，测量了引力常量。利用所测得的G可以计算地球的重量，所以卡文迪许被称为是第一个称量地球重量的人。
至此，数学上可以用下列式子来表示万有引力公式：
其中，G为万有引力常数。
、分别为万有引力的两个物体质量。
指的是、两个物体之间的距离。在卫星绕行运动时，指的是两星球球心之间的距离。
1916年，阿尔伯特·爱因斯坦提出广义相对论，解释了引力产生的原因同时对万有引力定律进行修正，提出爱因斯坦场方程，解决了牛顿的经典力学只适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力这一局限性。
国内科学史界普遍认为，万有引力定律的创建是牛顿融合当时已经确立的“开普勒定律”和克里斯蒂安·惠更斯的“离心力公式”进行理论推理的结果。对此对于万有引力定律的建立要从天文学和力学两方面进行论述。
公元二世纪，古希腊天文学家提出“地球是宇宙中心”的学说即“地心说”。统治了天文界长达13个世纪。1543年，批判了的理论。在其著作《》中论述了地球绕齐轴心运转、月亮绕地球运转、地球和其他所有都绕运转的事实。1596年底，约翰尼斯·开普勒（德语：Johannes Kepler）发表了的第一部重要的天文学著作《宇宙的奥秘》（Mysterium Cosmographicum）书中他又提出了正多面体结构的宇宙模型。
1559年，第谷·布拉赫·布拉赫（Tychi Brahe）在《宇宙的奥秘》一书中看到了开普勒的才能，向其抛出了橄榄枝。1600年，开普勒与第谷达成合作，借助第谷测得的火星数据测试他在《宇宙的奥秘》中的理论，在第谷逝世后，开普勒被委任成为继任者，负责完成第谷未完成的工作。
1609年，开普勒发表《新天文学》，并公布行星运动的两条定律。研究期间，开普勒客观地选择第谷观测得来的数据，先对轨道进行物理分析，再从数学角度出发，用其他几何曲线来表示火星的运动轨道，推翻了他在《宇宙的奥秘》描述的模型，将“面速度相等”和“椭圆轨道模型”推广到已知的星体上。
1619年，开普勒完成《宇宙和谐论》，并公布了行星与太阳“和谐”中的统一定律：以太阳为焦点的行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，这就是开普勒第三定律（周期定律）。至此，开普勒终于揭开了行星运动的神秘面纱，彻底击败了本轮体系，使学术在与宗教的纷争中取得胜利的一步。
1615年，开普勒完成了《哥白尼天文学概要》（Epitome astronomiae Copernicanae）它包含了全部三条行星运动定律即开普勒三大定律，并尝试用物理因素解释天体运动。开普勒行星运动三大定律将关于和行星运动的一般规律转化为精确的数学公式，它们不但适用于的大、与等，同样适用于中的以及一切在引力作用下绕转的。
古希腊时期哲学家亚里士多德（Aristotle）在其著作中论述过力学问题。他认为凡运动的事物必然都有推动者在推着它运动即力是物体运动的原因。
1632年和1638年，伽利略·伽利莱发表《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》和《关于力学和位置运动的两门新科学的对话》两著作总结出自由落体定律、惯性定律和伽利略相对性原理等，推翻了亚里士多德的理论，奠定了经典力学的基础。并且在1632年提出离心力和向心力的初步想法。
勒内·笛卡尔用机械论描述了做圆周运动的物体具有离心趋势 （endeavor） ， 或离心倾向 （tendency）。荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯 （C. Huygens）于1673年《摆钟振荡》 （The Pendulum Clock） 论文将离心力的概念量化，再透过有效的运算分析，合理推导并诠释出伽利略落体运动的和谐关系。
1687年，在出版的《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）这本书中详细介绍了艾萨克·牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律），为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。同时在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律，认为物体在做圆周运动的时候是受到向心力的作用的，且正比于物体速度的平方又反比与物体圆周运动的半径，即，并且在1669年的手稿中已经证明了此关系。他使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。艾萨克·牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一，对后续物理学和天文学的发展具有深远的影响。
1859年，法国天文学家发现近日点进动速率的数值与用万有引力定律算得的数值有每百年38″（天文学家S.纽康的测定值为43″）的偏离。
1907年，阿尔伯特·爱因斯坦提出等效原理，他从惯性质量和引力质量的实验事实出发，认为惯性力和引力完全等效，他试图把惯性运动和惯性系之间的相对性原理，推广到包括加速运动和加速参考系在内的任意参考系，提出广义相对性原理。
1915年，和大数学家戴维·希尔伯特几乎同时得到后来公认的爱因斯坦-希尔伯特引力场方程，建立了广义相对论这一划时代理论。解释了水星近日点的剩余进动。这个理论还预言经过太阳附近引力会使谱线向红端移动等。
1919年，英国天文学家亚瑟·埃丁顿等的日全食观测结果证实了光线偏折预言。爱因斯坦和相对论超越了艾萨克·牛顿理论。
广义相对论，是将爱因斯坦1905年提出的狭义相对论推广到引力定律中得出的结论，该理论对引力的诞生做出了解释，并且比牛顿万有引力和牛顿学第二定律更为精准地描述了宇宙万物之间的引力相互吸引规律。
开普勒定律是德国天文学家开普勒提出的关于行星运动的三大定律。开普勒三大定律的提出为牛顿推导出万有引力定律奠定了坚实的基础，在推导万有引力定律公式的过程中，必须要用到开普勒第二定律，在经过严格的数学证明和牛顿三大定律，最初推导出万有引力定律。
每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：。
各所有行星的轨道半长轴a的三次方与其公转周期T的二次方比值都相等。公式：
1687年，艾萨克·牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，这本书总结了力学的研究成果，标志着经典力学的初步建立。在此书中，牛顿提出了万有引力定律，两个物体间的吸引力F与二者的质量m1和m2的乘积成正比，而与它们之间的距离R的平方成反比。数学表述为
其中，G为万有引力常数。
、分别为万有引力的两个物体的质量。
指的是、两个物体之间的距离。在卫星绕行运动时，指的是两星球球心之间的距离。
结合牛顿第二定律：
可得到万有引力定律的变形式：
但由于牛顿并未给出万有引力常数G的具体数值，所以该公式一直没有被利用。
在物理学发展的前期，人们对微弱作用的测量感到困难，因为这些微弱的作用人们通常都感觉不到。后来，物理学米歇尔想到了悬丝，要把一根丝拉断需要较大的力，而要使一根悬丝扭转，有一个很小的力就可以做到了。
根据这个设想，法国物理学家库仑和英国的科学怪杰亨利·卡文迪许于1785年和1798年分别独立地发明了扭秤。扭秤实验可以测量微弱的作用，关键在于它把微弱的作用效果经过了两次放大：一方面微小的力通过较长的力臂可以产生较大的力矩，使悬丝产生一定角度的扭转，由于扭转角度，即
另一方面在悬丝上固定一平面镜，它可以把入射光线反射到距离平面镜较远的刻度尺上，从反射光线射到刻度尺上的光点的移动，就可以把悬丝的微小扭转显现出来
由于，带入万有引力定律，，可得引力常数；
卡文迪许通过力矩放大了微小的力，通过光标放大了微小的角度，最终测量到。
实际上是一个关于时间、空间和引力的理论，它指出时空与物质之间存在本质联系，相互影响。这个理论认为，如同钢球会把绷紧的橡皮膜压弯，星体的能量-动量张量会使空间时间弯曲，即不再具有闵氏度量，而是由场方程确定的黎曼度量。这样，太阳就会使其周围的空间弯曲。在这个弯曲的时空里，一切物体都将自然地沿测地线（也叫做“短程线”）运动，而表现为向一块靠拢。我们看不到时空的弯曲，只看到物体在互相靠拢，就认为它们之间存在着一种“万有引力”，实际上物体之间表现出来的这种万有引力，并不是一种真正的力，而是时空弯曲的表现。
四维时空的弯曲我们不好想象，但是可以降一维（在二维平面上）做个比喻。设想有一块布把它悬空展平，上面放一个小球，它就会把布压弯，在另一个地方再放一个小球，它也会把它周围的布压弯。我们看到，这两个小球就会自然地向一块靠拢，这是它们在沿各自的测地线运动的结果。我们看不到布的弯曲，只看到小球在向一起靠拢，就说它们之间有个引力存在，其实它只是时空弯曲的表现而已。
在万有引力定律中，引力被描述为空间中任意两个具有质量的物体之间的点对点相互作用。而实际上，爱因斯坦指出引力并不是两个物体间实质性的吸引相互作用力，而是一个物体所具有的对另一个物体的运动产生的影响，这个物理性质同时也是一个，能够用定量的理论来进行刻画和描述，这就是引力场理论。给出了的基本方程同时被称为“爱因斯坦场方程”其方程表达式如下：
式中，为，表示了空间的弯曲状况。为里奇标量，为动量张量，又称能动张量，表示了物质分布和运动状况。为度规张量，为光速，角标是二级张量取值范围为0，1，2，3。这个方程式的左边表达的是时空的弯曲情况，而右边则表达的是物质及其运动。
在不断旋转的地球上，一切的测量数据都受到了地球自转所产生的向心力和地球引力场的共同影响，也就是受到地球重力场的作用，作为力矢量的地球重力。
（2）若物体处于地球的两极上，物体切向速度为0，所需的向心力也为0，且重力与地球引力同指向地心，上式表示成 。
（3）若物体处于赤道与两极之间的某一位置上，则地球引力、重力、向心力三者构成一平行四边形关系，符合矢量运算法则。
通过以上的分析，形成以下几点认识：（1）重力是由于地球引力而产生的力，但不等同于地球引力。（2）在地球表面上的物体，可认为重力是地球引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的向心力（这一说法其实与“重力是地球引力及因地球自转产生惯性离心力的合力”是等效的）。（3）因物体随地球自转所需的向心力很小，在地表附近可认为地球引力等于重力。
地球上发射的物体在离地面不远处绕地球做匀速圆周运动所需要的最小初始动能：
由万有引力：，得出第一宇宙速度：7.9km/s（v1）
当航天器超过第一宇宙速度v1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
，得出第二宇宙速度：11.2km/s（v2）
从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的第一宇宙速度，就叫做第三宇宙速度。
得出第三宇宙速度为：42.2km/s（v3）
两个星球在万有引力作用下绕着连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，若两星球的质量分别为和，根据
设双星间的距离为则有：
和
两式相比可知：
得出两星球运动的半径比为星球质量的反比，如此类推得出速度加速度与质量成反比。
有两种模型，三星处于同一条线上和构成等边三角形。同样可利用万有引力定律解决相关运动周期，速度，距离的问题。
同时有围绕地球做公转运动的月球，受到向心的加速度为。
其中表示为月球的公转周期，约为27.3天；表示为月球环绕地球的轨道半径，为米，
故可以求出月球受到的加速度。
将两式相除，可知二者相差3600倍。
根据万有引力定律可得，；
再根据牛顿第二运动定律可得，；
地球的半径约为6400公里，而月球的轨道半径为380000公里，大约六十个地球半径。；
故；
1705年，英国天文学家埃德蒙多·哈雷通过牛顿的万有引力定律去研究行星的运动轨迹，写下《彗星天文学论说》一书，在该书中哈雷研究了很多彗星的运动轨道，并考虑了木星，土星对这些彗星的引力作用的影响，称为摄动。他发现1682年、1607年、1531年人们都发现了一颗轨道相同的彗星后猜想，这些彗星实际上是同一颗彗星以每76年的周期降临地球附近而形成的。这一发现于1758年得到证实，也就是两年波士顿茶叶事件和年前。从那时起，哈雷彗星就被称为周期性彗星。
1781年英国天文学家威廉·赫歇尔（Friedrich Wilhelm Herschel，1738年11月15日－1822年8月25日）通过天文观测找到了天王星，他发现天王星的运动轨道总是偏离艾萨克·牛顿定律所预测的轨道，偏差2’。直到1845年，法国天文学家奥本·尚·约瑟夫·勒维耶（法语：Urbain Jean Joseph Le Verrier，1811年3月11日－1877年9月23日）发现在天王星的外围轨道还有一颗行星影响着天王星的运行轨道，于是通过计算算出了这颗行星的大致位置后，通过观测发现了海王星，也被人们称作为“笔尖下发现的行星”。
1781年，天王星的发现大大鼓舞了天文 学家致力于天体力学轨道计算的研究，同时也 吸引了一些人继续寻找“海外行星”的热情。 不过，“海外行星”的搜寻比“天外行星”搜寻 要困难多了，一是距离太阳更远，目标可能会 更暗，运动也会更慢（更难与恒星区别）；二 是海王星轨道的不规则误差并不明显，这使得 用寻找海王星的方法计算并定位未知天体证 据不足。这些都给搜寻工作带来了较大的盲目 性，以至于历史上最坚持不懈的搜寻者——美国帕西瓦尔·罗威尔天文台的创建人（罗威尔台长）为此 奋斗到临终都没有实现愿望。1930年2月18日，汤博终于发现了 一个亮度只有15等的移动候选体。经过反 复核查和多次望远镜追踪观测，1930年3 月13日，罗威尔天文台正式对外宣布了发 现新行星的特大好消息。
白天和夜晚出现的海水涨落分别称为 “潮” 和 “汐”。人们发现 ‚潮汐每天都要推迟一会儿，而这一 时间等于月亮每天迟到的时间 ，因此科学家们联想到潮汐和月球有着必然的联系。直到艾萨克·牛顿发现了万有引力定律，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯才从数学上证明潮汐现象确实是由太阳和月亮、更主要是因月亮的引力造成的。太阳的引潮力相对于月亮的引潮力而言不算太大，但同样能影响潮汐的大小。有时它和月球形成合力，相得益彰，有时是斥力，相互牵制抵消。在新月或满月时，太阳和月球在同一方向或正相反方向施加引力高潮；但在上弦月或下弦月时，月球的引力作用对抗太阳的引力作用，于是就产生了低潮。
太阳对地球的引力比月球对地球的引力要强大得多，但太阳的引潮力却不到月球的 1／2。原来引起海水涨落的引潮力（或称起潮力）虽然起因是太阳和月球的引力，但却又不是太阳和月球的绝对引力，而是被 吸引物体所受到的引力和地心所受到的引力之差。引潮力和引潮天体的质量成正比，和该天体到地球的距 离的立方成反比。因为太阳的质量是月球质量的 2710× 104 倍，而日地间的平均距离是月地间平均距离的 389倍 ‚所以月球的引潮力是太阳的引潮力的2.17倍 ，因而从力学上证明潮汐确实主要由月球引起。
万有引力理论无法解释水星的近日点进动问题，也无法圆满回答惯性质量和引力质量惊人的巧合，而且万有引力理论不符合狭义相对论。尽管科学家们试图找出各种各样新的解决方案来修补万有引力理论，但其在天文学中的绝对地位还是被广义相对论所取代。
1、两物体距离很远，可视为质点的物体间的作用力；
2、质量分布均匀的球体之间的作用；
广义相对论不但能够描写低速运动和弱引力相互作用规律，而且也能描写高速运动和强（引力）场现象，如：黑洞和宇宙大爆炸
law of universal gravitation.国家天文科学数据中心.2023-11-18
[水煮物理]之:仰望星空的人.中国科学院物理研究所.2023-11-14