更新时间：2024-09-21 01:10
《数学分析》是由华东师范大学数学系编写的教科书，作者包括程其襄、吴良森和庞学诚。该书自1980年首次出版以来，历经多次修订再版，是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，也是面向21世纪课程教材。该书在取材、体系、可读性等方面符合中原地区教学实际，广泛应用于全国高等师范院校及其他相关专业。
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。本书以华东师范大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
本书分上、下两册出版。上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、导数、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分等八章。
下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数等八章。本书可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。
《数学分析》在取材、体系、可读性诸方面比较切合我国教学实际，从而使用范围几乎遍及全国各高等师范院校， 某些高等院校的力学专业或计算机专业也采用本书作为教材。从1980年到1990年出版社几乎每年都重印2万册左右。
1987年国家教委第一次对全国高等院校出版的教材进行评选时，本书荣获最高等级的“全国优秀奖”。（全国高等学校数学专业教材中获此殊荣的仅10本。我校除了本书之外，获得此项殊荣的还有冯契先生的哲学教材）。
从1980年《数学分析》（第一版）出版开始，每隔十年都根据当时的教学需要进行修订再版。已出版了四版。她引领了我国高师系统“数学分析”教学近四十年。
《数学分析》自出版以来，因其内容的严谨性和体系的合理性，被广泛应用于全国高等师范院校及其他相关专业。1987年，该书荣获“全国优秀奖”，在高等学校数学专业教材中获得此殊荣的仅有10本。从1980年到1990年，出版社几乎每年都重印2万册左右。该书的使用范围几乎遍及全国各高等师范院校，某些高等院校的力学专业或计算机专业也采用本书作为教材。
《数学分析》自1980年首次出版以来，经历了多次修订再版。第一版的编写工作始于1978年，由程其襄教授担任主编，多位教师参与编写。第二版在1987年12月完成初稿，1990年3月正式出版发行。第三版于2001年6月正式出版发行，由吴良森担任主编，对内容进行了适当调整和增删。第四版于2010年7月出版发行，庞学诚担任主编，对内容进行了进一步的修改和调整。
华东师范大学数学系从1953年开始举办以程其襄教授为主要导师的“数学分析研究生班”，程先生在研究生班的经典课程是《分析选论》。他在课程中特别强调基本理论的严格性和系统的逻辑性。 正是这些概念确立了华东师范大学“数学分析”教材的基本理念。
虽然我们曾多年采用苏联教材（主要是亚历山大·辛钦的《数学分析简明教程》），但同时力图编写符合中国国情的教材。如在1960年前后，编写“一条龙”教材， 1965-66年间由程其襄、林克伦、华煜铣等参加编写的《数学分析简明教程》等等。由于种种原因都未能成功或者出版。
“文化大革命”结束后的1977年，教育部在上海宝山召开高等学校理科教材大纲讨论会，我校在分析方向参加这次会议的有：程其襄、李锐夫、张奠宙等。在这次会议上确定四个学校编写《数学分析》教材， 我校负责编写高等师范院校统一使用的《数学分析》教材，其他三个都是综合性大学（复旦大学、武汉大学和吉林大学）。
1978年5月我系正式启动编写工作。第一项任务是系领导委派郑英元和徐钧涛去武汉市，参加武汉大学编写的《数学分析》教材审稿会。我校和四川大学是主审单位。同时组织我系的“数学分析教材编写组”， 由程其襄教授担任主编，参加初稿各章编写的有：陈昌平、陈美廉、郑英元、徐钧涛、曹伟杰、杨庆中、黄丽萍、宋国栋等。初稿写出后，经程其襄、周彭年、郑英元修改定稿，由郑英元执笔整理。 黄丽萍参加了本书下册部分初稿整理工作。
华东师范大学数学系编《数学分析》上册第一版（初稿）又根据1980年8月公布的大纲作了修订，并于1980年9月由“人民教育出版社”正式出版发行。 《数学分析》下册第一版则于1981年6月同样由“人民教育出版社”出版发行。
根据编写第一版教材的情况，在数学系领导支持下，组织了更为精干的编写组开始编写第二版《数学分析》，编写组由程其襄（主编）、郑英元（负责全书统一整理工作）、毛羽辉、宋国栋等四人组成。 在第二版中我们增加了一些前瞻性的内容，删去了一些相对次要的内容，以保持教材总体份量上的平衡。其中部分内容，程其襄先生还亲自撰写。此外， 还增加了一些用小字编排的内容（包括附录中由张奠宙编写的“微积分简史”）供有余力的师生选择使用。华东师范大学数学系编《数学分析》（第二版）上册于1987年12月完成初稿，提交审稿， 1990年2月完成修改稿，1990年3月正式出版发行。下册于1988年6月完成初稿，1990年6月完成修改稿，1991年10月正式出版发行。
为配合数学分析课程教学，由郑英元、毛羽辉、宋国栋合作编写《数学分析习题课教程》（上、下册）。它由高教社于1991年8月出版发行。国内习题课方面的书籍不多见， 我们的初衷是给担任此项教学任务的青年教师提供素材，以保证课程的教学质量。尚有一些学校的“数学分析精品课程”规划中，仍把本书作为参考书目位列其中。
在《数学分析》（第二版）出版发行十年后，应高等教育出版社提议，要求我们重新组织编写第三版《数学分析》， 该书将列入高等教育出版社“面向21世纪课程教材/普通高等教育‘九五’国家教委重点教材”的出版计划。
第三版的编写组由吴良森（主编）、毛羽辉、宋国栋、魏国强、庞学诚、胡善文等6人组成。在继承第二版总体结构和编写风格的基础上， 我们在现行数学分析教学大纲的范围内对一些内容进行适当调整和增删；同时考虑到近代数学分析教材发展潮流，适度地反映这方面的进展情况，以适应对21世纪新教材的要求。
程其襄教授、陈昌平教授、张奠宙教授阅读了第二十三章主要内容的初稿（*流形上微积分学初阶），并提出了宝贵的意见。郑英元教授对第三版的修订更是提出了许多积极的建议。
华东师范大学数学系编《数学分析》（第三版）上、下册于2001年6月正式出版发行。
为配合数学分析（第三版）的课程教学，由吴良森、毛羽辉、韩士安、吴畏合作编写了《数学分析学习指导书》（上、下册）。它由高教社于2004年8月出版发行。本书每节内容包括： 内容提要、释疑解惑、范例解析、习题选解四部分；对每章末的总练习题给出提示或解答；在各章后增设测试题（A、B双卷），书末附有测试题的提示或解答。本书因与数学分析（第三版）教材紧密配合， 深受学生和授课教师的欢迎。
时光又过去了十年，华东师范大学数学系编《数学分析（第四版）》（上、下册）于2010年7月由高等教育出版社出版发行，此版的编写组成员是：庞学诚（主编）、柴俊、胡善文、吴畏、毛羽辉。
相对于第三版，本版修改内容主要有：针对极限理论的内容过于集中、滞后的问题，这次通过提前得出“致密性定理”，使得闭区间上连续函数的全部性质能在第四章证明完毕； 针对很多大学不再单独开设数学分析习题课的现状，本次改版适当增加了稍有难度的例题，以期对学生解题能力的培养有所帮助；根据对第三版的使用反响，本版对“选读”和“必读”的内容作出了适当调整。
为配合数学分析（第四版）的课程教学，由毛羽辉、韩士安、吴畏合作编写了《数学分析（第四版）学习指导书》，其上册与下册由高教社于2011年6月与2012年1月分别出版发行。 此书的章节结构与2004年版的《数学分析学习指导书》相同。其特点是，本书中的例题和习题的解题过程更趋完整，以利于学生的正确认知； 教材中习题给出解答的数量比2004年版要更多一些（与其被别人盗版出“习题全解”，不如我们自己主动出手，也能保证题解的正确性）。