更新时间：2024-09-21 16:21
在数学中，西格尔模形式是辛群上的自守形式。西格尔模形式是西格尔上半平面上的一类多变元全纯函数，模形式是其特例。在模空间的意义下，若模形式对应到椭圆曲线，则西格尔模形式便对应更广的尼尔斯·亨利克·阿贝尔簇。卡尔·西格尔在1930年代引入这个概念，本意在以解析数论处理二次型的问题。西格尔模形式后来也用于代数几何、椭圆上同调及某些物理学问题，例如共形场论。
在数学中，西格尔模形式是辛群上的自守形式。西格尔模形式是西格尔上半平面上的一类多变元全纯函数，模形式是其特例。在模空间的意义下，若模形式对应到椭圆曲线，则西格尔模形式便对应更广的尼尔斯·阿贝尔簇。
固定正整数g,N。首先定义西格尔上半平面为
再定义一个离散子群
其中 表 阶单位矩阵。
再设
为一有理复表示，这相当于说 是代数簇之间的有理映射，并保持群运算。
现在可以定义西格尔模形式：对任一函数，我们采用下述符号
所谓权为、次数为g、阶为N 的西格尔模形式，是满足下述条件的全纯函数：
当g=1时，须要求f在无穷远处全纯。对于g\u003e1，可证明此条件自动成立（Koecher 定理）。
卡尔·西格尔在1930年代引入这个概念，本意在以解析数论处理二次型的问题。西格尔模形式后来也用于代数几何、椭圆上同调及某些物理学问题，例如共形场论。