更新时间：2023-08-15 18:20
亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）是20世纪最伟大的数学家之一，被誉为现代代数几何的奠基者。他于1949年开始成为多产数学家，1958年被任命为法国高等科学研究所（IHÉS）的研究教授，直至1970年，他因个人政治理念与研究所受到军事资助相反而离任。他在1988年正式退休后，到比利牛斯山隐居，与世隔绝，直至2014年在法国圣利齐耶离世，享年86岁。
他的代表作品包括EGA、SGA、FGA等。他的研究扩展了代数几何的范围，并将交换代数、同调代数、层论以及范畴论的主要概念也纳入其基础中。他的“相对”观点在纯粹数学的许多领域引起了革命性的进展。他的思想和成就对现代数学产生了深远的影响。
1928年3月28日出生于德国柏林。他的父亲在第二次世界大战时被纳粹杀害。战争结束后，格罗滕迪克去法国学习数学，先后师从布尔巴基学派的分析大师让·亚历山大·欧仁·迪厄多内和著名的泛函分析大师洛朗·施瓦茨，二十几岁时就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威了。但是1957开始，格罗滕迪克的研究主要转向了代数几何和同调代数，1959年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把勒雷、塞尔等人的代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的概型理论奠定了现代代数几何的基础。
2014年11月13日，格罗滕迪克逝世于法国。
童年和家庭
1928年，亚历山大·格罗滕迪克出生于一个柏林的无政府主义家庭：父亲（Alexander "Sascha" Schapiro aka Tanaroff）来自于一个哈西德派家庭，曾经在俄国被监禁，1922年来到德国；母亲（Johanna "Hanka" Grothendieck）来自于汉堡市的一个新教徒家庭，是一个记者。在格罗滕迪克出生的时候，他的母亲嫁给了一个另一个记者（Johannes Raddatz），所以他一开始的名字是Alexander Raddatz。1929年母亲又一次离婚，Schapiro/Tanaroff承认是他的父亲，但并未与他母亲复婚。
格罗滕迪克与他的父母一直居住在柏林直到1933年。年底父亲为了躲避纳粹去了巴黎，翌年母亲追随父亲也去了巴黎。格罗滕迪克被留给了一个在汉堡的牧师兼教师（Wihelm Heydorn）照看并上学。在这期间，他的父母参加了西班牙内战，但并非战斗人员。
格罗滕迪克可以说法语，英语和德语。
巴黎时期
战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲居于蒙彼利埃附近。因为亚历山大·格罗滕迪克的助学金，他们生活还算稳定。他注册了数学课，但很少上课，喜欢自己于一角研究体积的概念。（如他在《收获与播种》所解释的，这些初次的研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分。）
一位以前曾跟随埃里·嘉当的教授，送亚历山大·格罗滕迪克到巴黎，并附带一封推荐信。在那儿接待他的不是埃利·嘉当，而是儿子昂利·嘉当。昂利·嘉当那时主导法国高等师范学校(École normale supérieure)的研究，也负责著名的嘉当研究班。亚历山大·格罗滕迪克此前感觉自己是世界上唯一的数学家，直到发现在巴黎的精英后，才觉悟到自己无知。
IHES时期
来到巴黎南部建于1958年的IHES研究所，他美妙的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理开始引起了人们对他的注意，接着是一系列高产的讨论班。格罗滕迪克本人实际上没有走在杂志发表文章的传统路线；然而他聚集了一个强大的学派，在数学中的统治地位持续了十年。
数学界
他避开巴黎到了南锡，受让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨指导来准备他的论文。那段时间写了六篇文章，他选了一篇《拓扑张量积和核型空间》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作为他的论文。洛朗·施瓦茨在巴黎介绍了亚历山大·格罗滕迪克的工作后，亚历山大·格罗滕迪克加入了布尔巴基小组，留在小组多年。
他因父亲的缘故没有国籍，找工作遇到困难。他的无国籍身份使他不能担任公职，而入籍的唯一方法是服兵役，但他绝不肯做，于是要另谋出路。他离开法国，1953年到1955年在巴西担任客席教授，1956年又到美国堪萨斯州。这段时期他转变了研究课题。
在他的泛函分析卓越工作后，亚历山大·格罗滕迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。
他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。
1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。
为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。
他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何原理》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。
1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，抗议其资助部份来自国防部。
激进生态保护者
辞职后他创办生存和生活组织(Survivre et vivre)以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。
1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。
自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles)，约二千页。他写道他一生经历三种情感：女人、数学和默想。
1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：
他的教授薪金和退休金足够他的需要；
奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；
他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。
他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）
他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。
1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。
亚历山大·格罗滕迪克，由于他的许多开创性的工作，使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力，最终导致皮埃尔·德利涅完全证明了安德烈·韦伊猜想，这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。由于格罗滕迪克的领导，那段时期巴黎高等研究所是公认的世界代数几何研究中心，他也为此获得了1966年国际数学最高奖菲尔兹奖。可能由于他年少时的战时经历，格罗滕迪克是一个激进的和平主义者，他可以为了战争而放弃自己从事的数学研究。越南战争期间，他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论。1970年，只有42岁，正值研究顶峰的他彻底放弃了数学，也离开了巴黎高等研究所。后来在法国的蒙彼利埃大学教书，直到60岁退休。他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯山做个隐居的佛教徒。1988年正值他60大寿时，格罗滕迪克出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的克拉福德奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。
尽管格罗滕迪克已经远离学术圈很久了，但他依然是公认的现代最伟大和最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革，在几乎所有的核心数学分支中都能感受到。
翻开任何一本现代代数几何教材或专著，都会频繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名词。每当这时，我都会想格罗滕迪克，这位最令我们钦佩的大数学家，也许他此刻正默默无闻的生活在欧洲哪个很小的城镇里，但他留给人类的巨大财富无疑将永载史册！
“对于这些“纯粹”数学家来说，物质世界仅仅是幻象，只有精神世界才是永恒的。他们只需要一支铅笔、几张白纸，就可以凭着自己聪明的头脑，在纯粹数学的象牙塔中雕镂出一个辉煌的天地。
”六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是毛泽东和切·格瓦拉。他们会戴着红袖，抬着格瓦拉的像，走上街头同荷枪实弹的军警对垒。这个时候的大学教授，似乎由于和学生接触比较多的缘故，也不太听话。比如美国数学家、1966年菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政策。因为这，他受到了CIA的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间，克格勃干脆把他“请”到了一辆小汽车里呆了一段时间。不过和格罗滕迪克比起来，斯梅尔的所作所为倒还不算太出格。
布尔巴基学派是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕业于高等师范学校(Ecole Normale Supérieure)，包括韦伊、昂利·嘉当、迪多涅（J·Dieudonné）、薛华荔（C·Chevalley）、J·Delsarte等人。格罗滕迪克加入这个学派的时候，正值它的全盛时期。当时的布尔巴基学派除了老一辈的大师外，还有L·Schwartz、塞尔（J.-P.Serre）这样才华横溢的青年。在这里，格罗滕迪克接触到了数学的前沿，进而成长为新一代数学家中的佼佼者。
格罗滕迪克起初研究泛函分析，他深刻地改变了这门学科的面貌。迪厄多内称格罗滕迪克的工作和S.Banach的工作一样，在泛函分析中留下了最强的印记。不过，格罗滕迪克最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代数方程(组)的解所表示的图形。从勒内·笛卡尔发明解析几何算起，这门学科已经有将近四百年的历史了。二十世纪三十年代，查瑞斯基（O.Zariski）和范·德·瓦尔登（B.L.van der Waerden）把交换代数引进了代数几何。四十年代中期,安德烈·韦伊将代数几何彻底地建立在抽象代数的基础上，并提出了著名的韦伊猜想。后来的小平邦彦(Kodaira)、F.Hirzebruch、塞尔（J.-P.Serre）等人也曾在这门学科中作出重大突破。五六十年代，格罗滕迪克对代数几何进行了彻底的革命，发表了十几本巨著，建立了一套宏大而完整的“概型理论”。格罗滕迪克的工作堪称代数几何的颠峰，他的著作被誉为“格罗滕迪克圣经”。格罗滕迪克的理论就发挥了价值。在概型理论的基础上，数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就：格罗滕迪克第一次给出了著名的黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理的代数证明。
它还导致了如下事件：
1973年，皮埃尔·德利涅证明了安德烈·韦伊猜想（获1978菲尔兹奖）;
1983年,法尔廷斯证明了莫德尔猜想（获1986菲尔兹奖）;
1995年,安德鲁·怀尔斯证明了谷山志村猜想，进而解决了有三百五十多年历史的费马大定理(Fermat's Last Theorem)（获1996菲尔兹特别奖） 。
这些成就代表着当代数学的最高水平，足以光耀千古。
20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖，但是上帝只有一个，就是格罗滕迪克。他的系列专著EGA是公认的代数几何圣经。
格罗滕迪克是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找他请教数学问题的人作他的那一套政治宣传。六十年代，他被聘为法国高等科学研究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授，但当他发现这个机构是由NATO(北大西洋公约组织)出资支持的时候，便毅然辞职回乡务农去了。
1970年的国际数学家大会上，苏联盲人数学家L Pontrjagin作关于“微分对策”的报告，其中谈到了用导弹追踪飞机的问题。格罗滕迪克愤然走上台夺下话筒，抗议他在数学会议上提到军事。 G Hardy曾说过：“真正的数学对战争毫无影响……是一门‘无害而清白’的职业”。或许格罗滕迪克就是因为这个原因才选择了数学。但是格罗滕迪克逐渐失望地发现数学往往被用在军事上，像他所研究的代数几何就被用来编制密码，而且数学研究大多直接或间接得到军方支持，这显然与他的理想背道而驰。于是在1970年，他便永久地离开了他所喜爱的数学事业，转向了裁军活动和经营农场。到80年代，他干脆消失在这个肮脏的世界上，只有他的少数朋友知道他的住址，但这些朋友们都守口如瓶。至今，格罗滕迪克依然不知所终。隐逸之士古已有之，但如格罗滕迪克这般，不恋荣华，功成身退，则亘古罕有。
成就
亚历山大·格罗腾迪克在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面：（1）连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；（2）伯恩哈德·黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论；（3）概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学；（4）拓扑斯理论；（5）平展上同调与L进上同调；（6）动形（motive)理论；（7）晶状上同调；（8）拓扑斯的上同调；（9）稳和拓扑；（10）非尼尔斯·亨利克·阿贝尔代数几何学。他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。
学生
格罗滕迪克最出名的学生有皮埃尔·德利涅和米歇尔·雷诺。
期待
迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解，但已经产生许多大结果，如德林证明安德烈·韦伊猜想以及K理论的诞生。1984年，格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传，1994年正式发表，其内容尚有待发掘，1988年瑞典科学院授予他克拉福德（Crafoord）奖，他拒绝领取，并痛斥当前的学术界腐败。不过，仍有许多同事和学生继续他的工作。