《线性代数》是由殷先军、付小芹主编，2012年清华大学出版社出版的经济管理类数学基础教材。该教材可作为高等学校经济管理类、理工类、农学类等专业教材或教学参考书。该教材涵盖了教育部非数学专业教学指导委员会制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要求。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。每章分若干节，章末配有习题，书末附有习题参考答案。该教材有配套教材——《线性代数学习辅导》。

出版历史

编写情况

该教材是根据教育部非数学专业教学指导委员会发布的《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》而编写的系列教材之一。该教材由殷先军、付小芹主编。具体编写分工如下：第1、2、6章和第5章中5.3~5.5节由付小芹副教授编写，第3、4章和第5章中5.1~5.2节由殷先军教授编写。在该教材的编写过程中，编者参阅了中国国内外相关的教材、参考书和网络资料。

出版工作

2012年12月1日，该教材由清华大学出版社出版。

内容简介

全书共分为6章。第1章以解线性方程组引出行列式的概念，进而介绍行列式的性质和计算方法；第2章主要介绍矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的初等变换和矩阵的逆，为后面的章节打下基础；第3章主要介绍向量的线性运算、线性相关性、极大线性无关组、向量组和矩阵的秩；第4章的主要内容为线性方程组的一般理论和求解线性方程组的方法；第5章主要介绍向量空间和子空间的一般概念、向量的点积与正交、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化；第6章主要介绍二次型。

作者简介

殷先军，1958年生，男，汉族，郓城县人，博士，中央财经大学应用数学学院教授，研究方向为弹性变形理论与应用。

付小芹，1975年生，女，保定市人，硕士，中央财经大学数学部教师。

作品特色

1.主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要内容结合起来。

2.结合教学实践，将向量与线性方程组两部分内容分为两章介绍，而非按传统将两部分内容穿插安排。

3.在内容的选择上，注意高中数学基础与大学数学知识的衔接。

4.在内容的安排上，既满足本科数学教学基本要求，也适当参考了2011年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的要求，如将与向量空间有关的内容安排在第5章介绍，教师可根据专业和学时的不同，适当选取该部分内容。

5.在习题的选择和编排上，增强习题的目的性，对不同专业和不同层次的学生提出不同的要求，难易题适当搭配，让学生能按照自己的能力和目标受到科学的训练，为此习题分A、B两类配备。

目录

第1章行列式

1.1排列与逆序数

1.2n阶行列式的定义

1.3行列式的性质

1.4行列式按行(列)展开

1.4.1行列式按某一行(列)展开

*1.4.2拉普拉斯定理

1.5克莱姆法则

习题一

第2章矩阵

2.1矩阵的概念

2.1.1矩阵的定义

2.1.2几种特殊方阵

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法

2.2.2数与矩阵的乘法

2.2.3矩阵的乘法

2.2.4矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

2.3分块矩阵

2.4逆矩阵

2.5初等变换与初等矩阵

习题二

第3章向量的线性相关性与秩

3.1向量的概念及其线性运算

3.1.1n维向量的概念

3.1.2向量的线性运算

3.2向量的线性相关性

3.3向量组的极大线性无关组与秩

3.3.1向量组的等价

3.3.2极大线性无关组

3.3.3向量组的秩

3.4矩阵的秩

习题三

第4章线性方程组

4.1线性方程组的概念

4.2齐次线性方程组

4.3非齐次线性方程组

习题四

第5章矩阵的特征值与特征向量

*5.1向量空间

5.1.1向量空间的概念与性质

5.1.2向量空间的基与维数

5.1.3过渡矩阵

*5.1.4子空间

5.2向量的点积与正交性

5.3矩阵的特征值和特征向量

5.3.1特征值与特征向量的概念

5.3.2特征值和特征向量的计算

5.3.3特征值和特征向量的性质

5.4矩阵的相似

5.4.1相似矩阵的概念和性质

5.4.2矩阵可对角化的条件

5.5实对称矩阵的对角化

5.5.1实对称矩阵特征值的性质

5.5.2实对称矩阵的对角化

习题五

第6章二次型

6.1二次型及其标准形

6.1.1二次型及其矩阵表示

6.1.2二次型的标准形与矩阵的合同

6.2化二次型为标准形

6.2.1正交变换法

6.2.2配方法

6.2.3初等变换法

6.3惯性定理和规范形

6.3.1惯性定理

6.3.2二次型的规范形

6.4二次型的正定性

习题六

习题答案与提示

参考资料